Физика

Пример 19. Какое количество теплоты необходимо для испарения 10 г олова, взятого при температуре 305 К? Удельная теплоемкость олова составляет 230 Дж/(кг ⋅ К), удельная теплота плавления — 59,0 кДж/кг, удельная теплота парообразования — 3,02 кДж/г. Температура кипения олова равна 2543 К, а температура плавления — 505 К.

Решение. Количество теплоты, необходимое для осуществления указанных в условии процессов, складывается:

• из количества теплоты, необходимого для нагревания олова от начальной температуры до температуры плавления, —

Q ₁ = c _удm(T _пл − T ₁),

где c _уд — удельная теплоемкость олова; m — масса олова; T ₁ — начальная температура олова, T ₁ = 305 K; T _пл — температура плавления олова, T _пл = 505 К;

• количества теплоты, необходимого для плавления олова, —

Q ₂ = λm,

где λ — удельная теплота плавления олова;

• количества теплоты, необходимого для нагревания олова от температуры плавления до температуры кипения, —

Q ₃ = c _удm(T _кип − T _пл),

где T _кип — температура кипения олова, T _кип = 2543 К;

• количества теплоты, необходимого для полного испарения олова (при температуре кипения), —

Q ₄ = Lm,

где L — удельная теплота парообразования олова.

Для испарения указанной массы твердого олова необходимо затратить следующее количество теплоты:

Q = Q ₁ + Q ₂ + Q ₃ + Q ₄,

или, в явном виде,

Q = c _удm(T _пл − T ₁) + λm + c _удm(T _кип − T _пл) + Lm.

После преобразований получим

$Q=m\left[c_{\text{уд}}(T_{\text{кип}}-T_1)+\lambda +L\right]$.

Вычислим:

$Q=10\cdot {10}^{-3}\left[230(2543-305)+\mathrm{59,0}\cdot {10}^3+\mathrm{3,02}\cdot {10}^6\right]=36$ кДж.

Для испарения указанного количества олова необходимо затратить 36 кДж теплоты.

Пример 20. Какое количество пара выделяет при конденсации столько же теплоты, сколько ее выделяется при сгорании 17,0 г керосина? Удельная теплота парообразования воды составляет 2,26 кДж/г, удельная теплота сгорания керосина — 46,0 кДж/г.

Решение. Количества теплоты, выделяющиеся при конденсации пара и сгорании керосина, определяются следующими формулами:

• количество теплоты, выделяющееся при конденсации пара, —

Q ₁ = Lm ₁,

где L — удельная теплота парообразования воды; m ₁ — масса водяного пара;

• количество теплоты, выделяющееся при сгорании керосина, —

Q ₂ = qm ₂,

где q — удельная теплота сгорания керосина; m ₂ — масса керосина.

По условию задачи величины Q ₁ и Q ₂ равны:

Q ₁ = Q ₂,

или, в явном виде,

Lm ₁ = qm ₂.

Выразим отсюда искомую массу пара

$m_1=\frac{q{m}_2}{L}$

и рассчитаем ее значение:

$m_1=\frac{\mathrm{46,0}\cdot {10}^6\cdot \mathrm{17,0}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{2,26}\cdot {10}^6}\approx 346\cdot {10}^{-3}\text{ кг}=346$ г.

При сгорании 17,0 г керосина выделяется такое же количество теплоты, как при конденсации 346 г водяного пара.

Пример 21. Найти высоту над поверхностью Земли, на которой потенциальная энергия груза массой 50,0 кг равна количеству теплоты, выделяющейся при кристаллизации 5,00 г меди, взятой при температуре плавления. Удельная теплота плавления меди составляет 214 кДж/кг.

Решение. Количество теплоты, выделяющееся при кристаллизации меди, и потенциальная энергия груза, помещенного на некоторую высоту, определяются следующими формулами:

• количество теплоты, выделяющееся при кристаллизации меди, —

Q = λm ₁,

где λ — удельная теплота плавления меди; m ₁ — масса меди;

• потенциальная энергия груза, помещенного на некоторую высоту, —

Wp = m ₂gh,

где m ₂ — масса груза; g — модуль ускорения свободного падения; h — высота груза над поверхностью Земли.

По условию задачи величины Q и Wp равны:

Q = Wp,

или, в явном виде,

λm ₁ = m ₂gh.

Выразим отсюда искомую высоту

$h=\frac{\lambda m_1}{m_{2}g}$

и рассчитаем ее значение:

$h=\frac{214\cdot {10}^3\cdot \mathrm{5,00}\cdot {10}^{-3}}{\mathrm{50,0}\cdot 10}=214\cdot {10}^{-2}\text{ м}=214$ см.

На высоте 214 см груз указанной массы имеет потенциальную энергию относительно поверхности Земли, равную теплоте, выделяющейся при кристаллизации 5,00 г меди.