Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

6.4. Теплообмен между телами

6.4.4. Коэффициент полезного действия при теплообмене

В результате теплообмена одно из тел выделяет некоторое количество теплоты, а другое поглощает такое же или меньшее количество теплоты. Поглощая теплоту, тело может нагреваться и изменять агрегатное состояние (плавиться и превращаться в пар). Выделяя теплоту, тело может остывать и изменять агрегатное состояние (кристаллизоваться, конденсироваться и сгорать).

Для характеристики теплообмена между телами (или веществами) пользуются коэффициентом полезного действия:

$η = \frac{Q_{погл}}{Q_{выд}} \cdot 100 %$ ,

где Q _выд — количество теплоты, выделяемой одним из тел; Q _погл — количество теплоты, поглощаемой другим телом.

В таблице приведены случаи, когда теплота поглощается или выделяется.

Поглощение теплоты (Q_погл)	Выделение теплоты (Q_выд)
Нагревание: Q = c _удm(T ₂ − T ₁)	Остывание: Q = c _удm(T ₂ − T ₁)
Плавление: Q = λm	Кристаллизация: Q = λm
Парообразование: Q = Lm	Конденсация: Q = Lm
	Сгорание топлива: Q = qm

Примечание. В таблице использованы следующие обозначения: c _уд — удельная теплоемкость вещества; λ — удельная теплота плавления вещества; L — удельная теплота парообразования вещества; m — масса вещества (тела); T ₂ — более высокая температура; T ₁ — более низкая температура.

В Международной системе единиц коэффициент полезного действия измеряют в процентах (1 %).

При решении задач коэффициент полезного действия иногда удобно выражать в долях, тогда формула для его расчета принимает вид

$η = \frac{Q_{погл}}{Q_{выд}}$ ,

где η — доля выделившейся теплоты (в результате процессов из правой части таблицы), которая поглощается другими телами (процессы из левой части таблицы).

Если на нагревание, плавление и парообразование расходуется вся теплота, выделившаяся в результате остывания, кристаллизации, конденсации и сгорания, то коэффициент полезного действия (в долях) равен единице (η = 1) и уравнение теплового баланса имеет вид

Q _погл = Q _выд,

где Q _погл — количество поглощенной теплоты; Q _выд — количество выделившейся теплоты.

Если на нагревание, плавление и парообразование расходуется только часть теплоты, выделившейся в результате остывания, кристаллизации, конденсации и сгорания, то коэффициент полезного действия (в долях) меньше единицы (η < 1) и уравнение теплового баланса имеет вид

Q _погл = ηQ _выд,

где Q _погл — количество поглощенной теплоты; Q _выд — количество выделившейся теплоты.

Пример 22. Какое количество льда, взятого при температуре 0,0 °С, может растаять, если его погрузить в воду, масса которой равна 20 г, а температура составляет 71 °С? Удельная теплоемкость воды равна 4,2 кДж/(кг ⋅ К), удельная теплота плавления льда — 0,33 кДж/г.

Решение. При таянии льда, помещенного в воду, температура воды может опуститься до Θ = 0,0 °С.

При остывании воды и таянии льда выделяются и поглощаются следующие количества теплоты:

при остывании воды выделяется

Q ₁ = c _удm ₁(t ₁ − Θ),

где c _уд — удельная теплоемкость воды, c _уд = 4,2 кДж/(кг ⋅ К); m ₁ — масса воды, m ₁ = 20 г; t ₁ — температура воды, t ₁ = 71 °С;

при таянии льда поглощается

Q ₂ = λm ₂,

где λ — удельная теплота плавления льда, λ = 0,33 кДж/г; m ₂ — масса растаявшего льда.

Если потерями тепла можно пренебречь, то коэффициент полезного действия при теплообмене между водой и льдом равен единице и справедливо равенство

Q ₁ = Q ₂,

или, в явном виде,

c _удm ₁(t ₁ − Θ) = λm ₂.

Искомой величиной является масса льда:

$m_{2} = \frac{c_{уд} m_{1} (t_{1} - Θ)}{λ}$ .

Вычислим:

$m_{2} = \frac{4,2 \cdot 10^{3} \cdot 20 \cdot 10^{- 3} (71 - 0)}{0,33 \cdot 10^{6}} \approx 18 \cdot 10^{- 3} кг = 18$ г.

Следовательно, данное количество воды при указанной температуре способно растопить 18 г льда.

Пример 23. Сжигая в примусе 300 г керосина (удельная теплота сгорания керосина 46 кДж/г), можно довести до кипения при нормальном атмосферном давлении 10 кг воды (удельная теплоемкость воды 4,2 Дж/(г ⋅ К)), взятой при температуре 291 К. Найти коэффициент полезного действия примуса.

Решение. Коэффициент полезного действия примуса определяется формулой

$η = \frac{Q_{погл}}{Q_{выд}} \cdot 100 %$ ,

где Q _погл — количество теплоты, поглощенное водой при нагревании; Q _выд — количество теплоты, выделенное при сгорании керосина;

количество теплоты, поглощенное водой при нагревании, —

Q _погл = c _удm ₁(T ₂ − T ₁),

где c _уд — удельная теплоемкость воды, c _уд = 4,2 Дж/(г ⋅ К); m ₁ — масса воды, m ₁ = 10 кг; T ₁ — начальная температура воды, T ₁ = 291 К; T ₂ — конечная температура воды (температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении), T ₂ = 373 К;

количество теплоты, выделенное при сгорании керосина, —

Q _выд = qm ₂,

где q — удельная теплота сгорания керосина, q = 46 кДж/г; m ₂ — масса керосина, m ₂ = 300 г.

Подставим выражения Q _погл и Q _выд в формулу для коэффициента полезного действия примуса:

$η = \frac{c_{уд} m_{1} (T_{2} - T_{1})}{q m_{2}} \cdot 100 %$ .

Вычислим:

$η = \frac{4,2 \cdot 10^{3} \cdot 10 \cdot (373 - 291)}{46 \cdot 10^{6} \cdot 300 \cdot 10^{- 3}} \cdot 100 % = 25 %$ .

Коэффициент полезного действия данного примуса составляет 25 %.

Физика