Физика

6.4. Теплообмен между телами
6.4.4. Коэффициент полезного действия при теплообмене

В результате теплообмена одно из тел выделяет некоторое количество теплоты, а другое поглощает такое же или меньшее количество теплоты. Поглощая теплоту, тело может нагреваться и изменять агрегатное состояние (плавиться и превращаться в пар). Выделяя теплоту, тело может остывать и изменять агрегатное состояние (кристаллизоваться, конденсироваться и сгорать).

Для характеристики теплообмена между телами (или веществами) пользуются коэффициентом полезного действия:

η = Q погл Q выд 100  % ,

где Q выд — количество теплоты, выделяемой одним из тел; Q погл — количество теплоты, поглощаемой другим телом.

В таблице приведены случаи, когда теплота поглощается или выделяется.

Поглощение теплоты (Qпогл)Выделение теплоты (Qвыд)
Нагревание: Q = c удm(T 2T 1)Остывание: Q = c удm(T 2T 1)
Плавление: Q = λmКристаллизация: Q = λm
Парообразование: Q = LmКонденсация: Q = Lm
Сгорание топлива: Q = qm
Примечание. В таблице использованы следующие обозначения: c уд — удельная теплоемкость вещества; λ — удельная теплота плавления вещества; L — удельная теплота парообразования вещества; m — масса вещества (тела); T 2 — более высокая температура; T 1 — более низкая температура.

В Международной системе единиц коэффициент полезного действия измеряют в процентах (1 %).

При решении задач коэффициент полезного действия иногда удобно выражать в долях, тогда формула для его расчета принимает вид

η = Q погл Q выд ,

где η — доля выделившейся теплоты (в результате процессов из правой части таблицы), которая поглощается другими телами (процессы из левой части таблицы).

Если на нагревание, плавление и парообразование расходуется вся теплота, выделившаяся в результате остывания, кристаллизации, конденсации и сгорания, то коэффициент полезного действия (в долях) равен единице (η = 1) и уравнение теплового баланса имеет вид

Q погл = Q выд,

где Q погл — количество поглощенной теплоты; Q выд — количество выделившейся теплоты.

Если на нагревание, плавление и парообразование расходуется только часть теплоты, выделившейся в результате остывания, кристаллизации, конденсации и сгорания, то коэффициент полезного действия (в долях) меньше единицы (η < 1) и уравнение теплового баланса имеет вид

Q погл = ηQ выд,

где Q погл — количество поглощенной теплоты; Q выд — количество выделившейся теплоты.

Пример 22. Какое количество льда, взятого при температуре 0,0 °С, может растаять, если его погрузить в воду, масса которой равна 20 г, а температура составляет 71 °С? Удельная теплоемкость воды равна 4,2 кДж/(кг ⋅ К), удельная теплота плавления льда — 0,33 кДж/г.

Решение. При таянии льда, помещенного в воду, температура воды может опуститься до Θ = 0,0 °С.

При остывании воды и таянии льда выделяются и поглощаются следующие количества теплоты:

  • при остывании воды выделяется

Q 1 = c удm 1(t 1 − Θ),

где c уд — удельная теплоемкость воды, c уд = 4,2 кДж/(кг ⋅ К); m 1 — масса воды, m 1 = 20 г; t 1 — температура воды, t 1 = 71 °С;

  • при таянии льда поглощается

Q 2 = λm 2,

где λ — удельная теплота плавления льда, λ = 0,33 кДж/г; m 2 — масса растаявшего льда.

Если потерями тепла можно пренебречь, то коэффициент полезного действия при теплообмене между водой и льдом равен единице и справедливо равенство

Q 1 = Q 2,

или, в явном виде,

c удm 1(t 1 − Θ) = λm 2.

Искомой величиной является масса льда:

m 2 = c уд m 1 ( t 1 Θ ) λ .

Вычислим:

m 2 = 4,2 10 3 20 10 3 ( 71 0 ) 0,33 10 6 18 10 3  кг = 18 г.

Следовательно, данное количество воды при указанной температуре способно растопить 18 г льда.

Пример 23. Сжигая в примусе 300 г керосина (удельная теплота сгорания керосина 46 кДж/г), можно довести до кипения при нормальном атмосферном давлении 10 кг воды (удельная теплоемкость воды 4,2 Дж/(г ⋅ К)), взятой при температуре 291 К. Найти коэффициент полезного действия примуса.

Решение. Коэффициент полезного действия примуса определяется формулой

η = Q погл Q выд 100   % ,

где Q погл — количество теплоты, поглощенное водой при нагревании; Q выд — количество теплоты, выделенное при сгорании керосина;

  • количество теплоты, поглощенное водой при нагревании, —

Q погл = c удm 1(T 2T 1),

где c уд — удельная теплоемкость воды, c уд = 4,2 Дж/(г ⋅ К); m 1 — масса воды, m 1 = 10 кг; T 1 — начальная температура воды, T 1 = 291 К; T 2 — конечная температура воды (температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении), T 2 = 373 К;

  • количество теплоты, выделенное при сгорании керосина, —

Q выд = qm 2,

где q — удельная теплота сгорания керосина, q = 46 кДж/г; m 2 — масса керосина, m 2 = 300 г.

Подставим выражения Q погл и Q выд в формулу для коэффициента полезного действия примуса:

η = c уд m 1 ( T 2 T 1 ) q m 2 100  % .

Вычислим:

η = 4,2 10 3 10 ( 373 291 ) 46 10 6 300 10 3 100  % = 25  % .

Коэффициент полезного действия данного примуса составляет 25 %.