Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних: если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , то $a d = c b$ .
В пропорции, все члены которой не равны нулю, можно менять местами средние и крайние члены:если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ , то $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ ; $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$ ; $\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$ .
Если произведение чисел a и d равно произведению чисел b и с ( $a \neq 0$ , $b \neq 0$ , $c \neq 0$ , $d \neq 0$ ), то из этих чисел можно составить пропорцию $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ .

Из пропорции

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

можно получить следующие производные пропорции:

$\frac{a \pm b}{a} = \frac{c \pm d}{c}$ ;
$\frac{a \pm b}{b} = \frac{c \pm d}{d}$ ;
$\frac{a + b}{a - b} = \frac{c + d}{c - d}$ ;
$\frac{a \pm c}{b \pm d} = \frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ;
$\frac{a \cdot m_{1} + b \cdot n_{1}}{a \cdot m_{2} + b \cdot n_{2}} = \frac{c \cdot m_{1} + d \cdot n_{1}}{c \cdot m_{2} + d \cdot n_{2}}$ ;
$\frac{a \cdot m_{1} + c \cdot n_{1}}{a \cdot m_{2} + c \cdot n_{2}} = \frac{b \cdot m_{1} + d \cdot n_{1}}{b \cdot m_{2} + d \cdot n_{2}}$ , где $m_{1}$ , $n_{1}$ , $m_{2}$ , $n_{2}$ не равны нулю.

Пример 15. Найти $x$ из пропорции $\frac{9 (\frac{108}{75} + 0, 56)}{5 x} = \frac{0, 25 : \frac{5}{6} - \frac{4}{25}}{\frac{33}{2} - \frac{124}{9}}$ .

Решение. Выполним арифметические действия со всеми членами пропорции:

1) $\frac{108}{75} + 0, 56 = 1, 44 + 0, 56 = 2$ ;

2) $9 \cdot 2 = 18$ ;

3) 0,25 : $0, 25 : \frac{5}{6} = 0, 3$ ;

4) $0, 3 - \frac{4}{25} = 0, 14$ ;

5) $\frac{33}{2} - \frac{124}{9} = \frac{49}{18}$ ;

6) $0, 14 : \frac{49}{18} = \frac{2, 52}{49} = \frac{36}{700}$ ;

7) $\frac{18}{5 x} = \frac{36}{700}$ ;

8) $x = \frac{700 \cdot 18}{36 \cdot 5} = 70$ .

Ответ: 70.