Физика

Когерентные волны. Картина интерференции

Картина интерференции (чередование в пространстве темных и светлых полос, колец и т.п.) возникает при наложении двух когерентных волн.

Две волны называются когерентными, если:

1) они имеют одинаковые частоты (длины волн) и являются монохроматичными:

ν₁ = ν₂ = const,

где ν₁ — частота первой волны; ν₂ — частота второй волны;

2) в определенной точке пространства в произвольный момент времени разность фаз колебаний имеет фиксированное значение:

Δφ = |φ₂ − φ₁| = const,

где φ₁ — фаза первой волны; φ₂ — фаза второй волны;

3) колебания векторов напряженности электрических (и магнитных) полей в каждой из волн имеют одинаковые направления.

Когерентными источниками света называются источники, испускающие когерентные световые волны.

Интерференция световых волн — явление пространственного перераспределения энергии светового потока, возникающего при наложении двух когерентных волн, в результате чего в одних местах пространства появляются максимумы, а в других — минимумы интенсивности.

Картина интерференции — чередование интерференционных максимумов и минимумов на экране (или в других местах наблюдения), имеющее вид темных и светлых полос (колец и т.п.).

Для описания процесса распространения световой волны в среде и явления интерференции двух когерентных волн вводят следующие характеристики:

1) оптическая длина пути световой волны:

L = nS,

где n — показатель преломления среды, в которой распространяется волна; S — геометрическая длина пути световой волны;

2) оптическая разность хода двух когерентных волн (разность оптических длин, проходимых волнами путей):

Δ = L ₂ − L ₁,

где L ₁ — оптическая длина пути первой волны; L ₂ — оптическая длина пути второй волны.

При наложении двух когерентных волн происходит пространственное перераспределение световой энергии (явление интерференции): в одних местах пространства наблюдается усиление (максимумы) интенсивности светового потока, в других — ослабление (минимумы) интенсивности светового потока (картина интерференции).

Максимумы интерференции двух когерентных волн формируются, если оптическая разность хода двух волн равна четному числу длин полуволн в вакууме:

$\Delta =\pm 2m\frac{{\lambda }_0}{2}$,

где m = 0, 1, 2, 3, ...; λ₀ — длина световой волны в вакууме (воздухе); Δ — оптическая разность хода двух когерентных волн.

При m = 0 наблюдается центральный максимум; ему соответствует оптическая разность хода, равная нулю. При m = 1 наблюдается максимум первого порядка, при m = 2 — максимум второго порядка и т.п.

Минимумы интерференции двух когерентных волн формируются, если оптическая разность хода двух волн равна нечетному числу длин полуволн в вакууме:

$\Delta =\pm (2m+1)\frac{{\lambda }_0}{2}$.

При m = 0 наблюдается минимум первого порядка, при m = 1 — минимум второго порядка и т.п.

Разность фаз колебаний двух световых волн, интерферирующих в определенной точке пространства, может быть рассчитана по формуле

$\Delta \phi =\frac{2\pi }{{\lambda }_0}\Delta$,

где λ₀ — длина световой волны в вакууме (воздухе); Δ — оптическая разность хода двух когерентных волн.

Если в определенной точке пространства находится:

• максимум интерференции, то колебания, возбуждаемые в этой точке световыми волнами, будут происходить в одинаковой фазе, т.е. разность фаз колебаний составит 2π — для первого максимума интерференции, 4π — для второго, 6π — для третьего и т.п.;
• минимум интерференции, то колебания, возбуждаемые в этой точке пространства световыми волнами, будут происходить в противоположной фазе, т.е. разность фаз колебаний составит π для первого минимума интерференции, 3π — для второго, 5π — для третьего и т.п.

Ширина полосы интерференции. Применение интерференции

Шириной полосы интерференции называется расстояние между двумя соседними максимумами (или между двумя соседними минимумами) на экране, на котором наблюдается картина интерференции.

Максимумы и минимумы интенсивности могут представлять собой полосы или кольца:

• светлые полосы (или кольца) соответствуют максимумам;
• темные полосы (или кольца) — минимумам интерференции.

Шириной полосы интерференции Δx (рис. 11.39) считается суммарная ширина одной светлой и одной темной полосы (или кольца); переходу от светлой полосы (максимума интерференции) к соседней темной полосе (минимуму) соответствует оптическая разность хода λ/2 (рис. 11.40).

Схема опыта Юнга по интерференции световых волн показана на рис. 11.41:

• вторичными когерентными источниками света S ₁ и S ₂ служат две узкие щели в диафрагме Д, поставленной на пути распространения света от точечного источника; расстояние между щелями равно d;
• на экране Э, расположенном на расстоянии l от диафрагмы, наблюдается чередование светлых и темных полос (картина интерференции); светлые полосы соответствуют максимумам интерференции, темные — минимумам.

Ширина полосы интерференции определяется формулой

$\Delta x=\frac{l}{d}\lambda$,

где l — расстояние от диафрагмы до экрана; d — расстояние между щелями (источниками света S ₁ и S ₂); λ — длина волны света в среде.

Важным обстоятельством для получения четкой картины интерференции является соблюдение условия d << l.

При решении задач об интерференции света на клине (рис. 11.42) следует помнить, что картина интерференции наблюдается на поверхности клина, а ширине полосы интерференции соответствует изменение толщины клина на величину

$h=\frac{\lambda }{2}=\frac{{\lambda }_0}{2n}$,

где λ — длина волны света в среде; λ₀ — длина волны света в вакууме; n — показатель преломления материала клина (для воздушного клина n = 1).

Явление интерференции используется для просветления оптики, т.е. для уменьшения потерь света из-за отражений в оптических приборах. Для этого поверхности линз покрывают слоем прозрачного вещества, показатель преломления которого меньше показателя преломления материала линзы; толщина пленки определяется условием

$2nd=(2m+1)\frac{{\lambda }_0}{2}$,

где n — показатель преломления пленки; d — толщина пленки; m = 0, 1, 2, 3, ...; λ₀ — та длина волны света в вакууме, для работы с которой предназначены линзы.

Минимальная толщина пленки определяется условием m = 0 и рассчитывается с помощью формулы

$d_{\min }=\frac{{\lambda }_0}{4n}$.