Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

11.2. Геометрическая оптика

11.2.4. Применение линз

Использование собирающих и рассеивающих линз в некоторых оптических приборах

Собирающие и рассеивающие линзы используют в некоторых оптических приборах, которыми пользуются в повседневной жизни.

При использовании фотоаппарата:

предмет помещают на расстоянии d > 2F;
изображение при этом формируется на расстоянии F < f < 2F;
фотопленку или фотопластинку помещают в то место, где формируется изображение.

Изображение, полученное при помощи фотоаппарата, является действительным, уменьшенным, перевернутым. В фотоаппарате используют собирающие линзы.

При использовании лупы ее располагают так, чтобы:

предмет находился между линзой и ее фокусом d < F;
изображение при этом формируется за фокусом f > F.

Изображение, полученное при помощи лупы, является мнимым, увеличенным, прямым. Лупа представляет собой собирающую линзу с малым фокусным расстоянием.

Использование очков связано с коррекцией зрения. При коррекции дальнозоркости пользуются собирающими линзами, близорукости — рассеивающими:

дальнозоркость корректируется линзой с положительной оптической силой (собирающей линзой)

ΔD = D ₀ − D > 0,

где D ₀ = 1/F ₀; F ₀ — расстояние наилучшего зрения нормального глаза, F ₀ = d ₀ = 25 см; D = 1/F; F — расстояние наилучшего зрения дальнозоркого человека, F = d; d > d ₀;

близорукость корректируется линзой с отрицательной оптической силой (рассеивающей линзой)

ΔD = D ₀ − D < 0,

где D = 1/F; F — расстояние наилучшего зрения близорукого человека, F = d; d < d ₀.

Пример 17. Объектив фотоаппарата имеет фокусное расстояние 60 см. Съемку ведут с самолета, летящего на высоте 2,0 км. Размеры пленки в фотоаппарате составляют 15 × 15 см. Найти площадь поверхности Земли, которая может быть зафиксирована на одном снимке.

Решение. Линейный размер изображения поверхности Земли на фотопленке совпадает с линейным размером самой фотопленки:

a = H,

где a = 15 см.

Искомой величиной является площадь поверхности Земли:

S = b ²,

где b — линейный размер фотографируемого участка Земли (линейный размер предмета), b = h.

Линейное увеличение линзы фотоаппарата определяется отношением

$Г = \frac{H}{h} = \frac{a}{b} = \frac{f}{d}$ ,

где f — расстояние от линзы до изображения (до фотопленки); d — расстояние от предмета до линзы фотоаппарата (приблизительно совпадает с высотой самолета над поверхностью Земли), d = 2,0 км.

Для получения изображения в фотоаппарате используется собирающая линза; получаемое с ее помощью изображение является действительным. Величины d и f связаны между собой формулой тонкой собирающей линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$ ,

где F — фокусное расстояние линзы, F = 60 см.

Найдем отсюда величину f:

$f = \frac{F d}{d - F}$

и подставим ее в равенство

$\frac{a}{b} = \frac{f}{d} = \frac{F}{d - F}$ .

Выразим линейный размер участка земной поверхности:

$b = \frac{a (d - F)}{F} = \frac{a d}{F}$ ,

так как d >> F.

Максимальная площадь, которую можно сфотографировать с самолета, определяется формулой

$S = {(\frac{a d}{F})}^{2}$ .

Вычислим:

$S = {(\frac{15 \cdot 10^{- 2} \cdot 2,0 \cdot 10^{3}}{60 \cdot 10^{- 2}})}^{2} = 0,25 \cdot 10^{6} м^{2} = 0,25 {км}^{2}$ .

Пример 18. Расстояние наилучшего зрения здорового человеческого глаза составляет 25 см. Для близорукого человека оно равно 10 см. Найти оптическую силу линз очков, необходимых для коррекции зрения.

Решение. Для коррекции близорукости используют рассеивающие линзы, оптическая сила которых определяется по формуле

ΔD = D ₀ − D < 0,

где D ₀ = 1/F ₀; F ₀ — расстояние наилучшего зрения здорового человеческого глаза, F ₀ = d ₀ = 25 см; D = 1/F; F — расстояние наилучшего зрения близорукого человека, F = d = 10 см;.

Запишем формулу в явном виде

$Δ D = \frac{1}{d_{0}} - \frac{1}{d}$ .

Вычислим:

$Δ D = \frac{1}{25 \cdot 10^{- 2}} - \frac{1}{10 \cdot 10^{- 2}} = 4,0 - 10 = - 6,0$ дптр.

Для коррекции зрения требуются очки с рассеивающими линзами, оптическая сила которых составляет −6,0 дптр.

Формулы тонкой линзы в применении к сходящимся пучкам света

Пучок света, имеющий вид конуса, лучи которого в отсутствие препятствий сходятся в его вершине, называется сходящимся. Если на линзу падает сходящийся пучок света, то формула как собирающей, так и рассеивающей тонкой линзы записывается иначе.

Ход световых лучей при падении сходящегося пучка света на тонкую собирающую линзу показан на рис. 11.37. Световые лучи на рисунке показаны сплошной линией, продолжения световых лучей — пунктиром:

Рис. 11.37

мнимым источником света является точка S, в которой сходятся продолжения световых лучей;
действительным изображением является точка S*, в которой сходятся лучи после преломления в линзе.

Формула тонкой собирающей линзы для сходящегося пучка света записывается следующим образом:

$\frac{1}{F} = - \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$ ,

где F — фокусное расстояние собирающей линзы; d — расстояние от точки S до линзы (расстояние |OS|); f — расстояние от линзы до точки S* (расстояние |OS*|).

Для собирающей линзы расстояние d всегда больше расстояния f: d > f, так как после преломления в собирающей линзе лучи сходятся ближе к линзе, чем сошлись бы при ее отсутствии.

Ход световых лучей при падении сходящегося пучка света на тонкую рассеивающую линзу показан на рис. 11.38. Световые лучи на рисунке показаны сплошной линией, продолжения световых лучей — пунктиром:

мнимым источником света является точка S, в которой сходятся продолжения световых лучей;
действительным изображением является точка S*, в которой сходятся лучи после преломления в линзе.

Формула тонкой рассеивающей линзы для сходящегося пучка света записывается следующим образом:

Рис. 11.38

$- \frac{1}{| F |} = - \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$ ,

где F — фокусное расстояние рассеивающей линзы; d — расстояние от точки S до линзы (расстояние |OS|), d = |OS|; f — расстояние от линзы до точки S* (расстояние |OS*|), f = |OS*|.

Для рассеивающей линзы расстояние d всегда меньше расстояния f: d < f, так как после преломления в рассеивающей линзе лучи сходятся дальше от линзы, чем сошлись бы при ее отсутствии.

Правая часть формулы тонкой линзы для сходящихся пучков света имеет одинаковый вид для собирающей и рассеивающей линзы:

в обоих случаях формируется действительное изображение (точка S*, в которой действительно сходятся сами лучи), поэтому знак перед слагаемым 1/f в формуле линзы всегда положительный;
в обоих случаях источник света является мнимым (точка S, в которой сходятся продолжения лучей), поэтому знак перед слагаемым 1/d в формуле линзы всегда отрицательный.

Левая часть формулы тонкой линзы для сходящихся пучков света записывается в традиционном виде (1/F — для собирающей линзы, (−1/|F|) — для рассеивающей).

Пример 19. Сходящийся пучок световых лучей падает на рассеивающую линзу. После преломления в линзе лучи сходятся на расстоянии 75 см от ее оптического центра, а продолжения лучей — на расстоянии 30 см. Найти оптическую силу линзы.

Решение. На рисунке световые лучи показаны сплошной линией; продолжения световых лучей — пунктиром.

Мнимым источником света является точка S, в которой сходятся продолжения световых лучей. Действительным изображением — точка S*, в которой сходятся лучи после преломления в линзе.

Для сходящегося пучка света формула тонкой рассеивающей линзы имеет следующий вид:

$D = - \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$ ,

где D — оптическая сила линзы (искомая величина); d — расстояние от точки S до линзы, d = 30 см; f — расстояние от линзы до точки S*, f = 75 см.

Расчет дает значение

$D = - \frac{1}{30 \cdot 10^{- 2}} + \frac{1}{75 \cdot 10^{- 2}} = - 2,0$ дптр.

Оптическая сила данной линзы составляет −2,0 дптр.

Физика