Физика

Формирование изображения в плоском зеркале и его свойства

Законы отражения, преломления и прямолинейного распространения света используются при построении изображений в зеркалах, рассмотрении хода световых лучей в плоскопараллельной пластинке, призме и линзах.

Ход световых лучей в плоском зеркале показан на рис. 11.10.

Изображение в плоском зеркале формируется за плоскостью зеркала на том же расстоянии от зеркала f, на каком находится предмет перед зеркалом d:

f = d.

Изображение в плоском зеркале является:

• прямым;
• мнимым;
• равным по величине предмету: h = H.

Если плоские зеркала образуют между собой некоторый угол, то они формируют N изображений источника света, помещенного на биссектрису угла между зеркалами (рис. 11.11):

$N=\frac{2\pi }{\gamma }-1$,

где γ — угол между зеркалами (в радианах).

Например, на рис. 11.11 показан источник света S, лежащий на биссектрисе угла π/3. Согласно приведенной выше формуле формируются пять изображений:

1) изображение S1 формируется зеркалом 1;

2) изображение S2 формируется зеркалом 2;

3) изображение S3 является отражением S1 в зеркале 2;

4) изображение S4 является отражением S2 в зеркале 1;

5) изображение S5 является отражением S3 в продолжении зеркала 1 или отражением S4 в продолжении зеркала 2 (отражения в указанных зеркалах совпадают).

Ход светового луча в плоскопараллельной пластинке

Ход светового луча в плоскопараллельной пластинке зависит от оптических свойств среды, в которой находится пластинка.

1. Ход светового луча в плоскопараллельной пластинке, находящейся в оптически однородной среде (по обе стороны от пластинки коэффициент преломления среды одинаков), показан на рис. 11.12.

Световой луч, падающий на плоскопараллельную пластинку под некоторым углом i ₁, после прохождения плоскопараллельной пластинки:

• выходит из нее под тем же углом:

i ₃ = i ₁;

• смещается на величину x от первоначального направления (пунктир на рис. 11.12).

2. Ход светового луча в плоскопараллельной пластинке, находящейся на границе двух сред (по обе стороны от пластинки коэффициенты преломления сред различны), показан на рис. 11.13 и 11.14.

Световой луч после прохождения плоскопараллельной пластинки выходит из пластинки под углом, отличающимся от угла падения его на пластинку:

• если показатель преломления среды за пластинкой меньше показателя преломления среды перед пластинкой (n ₃ < n ₁), то:

i ₃ > i ₁,

т.е. луч выходит под бо́льшим углом (см. рис. 11.13);

• если показатель преломления среды за пластинкой больше показателя преломления среды перед пластинкой (n ₃ > n ₁), то:

i ₃ < i ₁,

т.е. луч выходит под меньшим углом (см. рис. 11.14).

Смещение луча — длина перпендикуляра между выходящим из пластинки лучом и продолжением луча, падающего на плоскопараллельную пластинку.

Смещение луча при выходе из плоскопараллельной пластинки, находящейся в оптически однородной среде (см. рис. 11.12), рассчитывается по формуле

$x=d\sin i_1\left(1-\sqrt{\frac{1-{\sin }^2{i}_1}{n^2-{\sin }^2{i}_1}}\right)$,

где d — толщина плоскопараллельной пластинки; i ₁ — угол падения луча на плоскопараллельную пластинку; n — относительный показатель преломления материала пластинки (относительно той среды, в которую помещена пластинка), n = n ₂/n ₁; n ₁ — абсолютный показатель преломления среды; n ₂ — абсолютный показатель преломления материала пластинки.

Смещение луча при выходе из плоскопараллельной пластинки может быть рассчитано с помощью следующего алгоритма (рис. 11.15):

1) вычисляют x ₁ из треугольника ABC, пользуясь законом преломления света:

n ₁ sin i ₁ = n ₂ sin i ₂,

где n ₁ — абсолютный показатель преломления среды, в которую помещена пластинка; n ₂ — абсолютный показатель преломления материала пластинки;

2) вычисляют x ₂ из треугольника ABD;

3) рассчитывают их разность:

Δx = x ₂ − x ₁;

4) смещение находят по формуле

x = Δx cos i ₁.

Время распространения светового луча в плоскопараллельной пластинке (рис. 11.15) определяется формулой

$t=\frac{S}{v}$,

где S — путь, пройденный светом, $S=\left|AC\right|$; v — скорость распространения светового луча в материале пластинки, v = c/n; c — скорость света в вакууме, c ≈ 3 ⋅ 10⁸ м/с; n — показатель преломления материала пластинки.

Путь, пройденный световым лучом в пластинке, связан с ее толщиной выражением

S = d cos i ₂,

где d — толщина пластинки; i ₂ — угол преломления светового луча в пластинке.

Ход светового луча в призме

Ход светового луча в призме показан на рис. 11.16.

Грани призмы, через которые проходит луч света, называются преломляющими. Угол между преломляющими гранями призмы называется преломляющим углом призмы.

Световой луч после прохождения через призму отклоняется; угол между лучом, выходящим из призмы, и лучом, падающим на призму, называется углом отклонения луча призмой.

Угол отклонения луча призмой φ (см. рис. 11.16) представляет собой угол между продолжениями лучей I и II — на рисунке обозначены пунктиром и символом (I), а также пунктиром и символом (II).

1. Если световой луч падает на преломляющую грань призмы под произвольным углом, то угол отклонения луча призмой определяется формулой

φ = i ₁ + i ₂ − θ,

где i ₁ — угол падения луча на преломляющую грань призмы (угол между лучом и перпендикуляром к преломляющей грани призмы в точке падения луча); i ₂ — угол выхода луча из призмы (угол между лучом и перпендикуляром к грани призмы в точке выхода луча); θ — преломляющий угол призмы.

2. Если световой луч падает на преломляющую грань призмы под малым углом (практически перпендикулярно преломляющей грани призмы), то угол отклонения луча призмой определяется формулой

φ = θ(n − 1),

где θ — преломляющий угол призмы; n — относительный показатель преломления материала призмы (относительно той среды, в которую эта призма помещена), n = n ₂/n ₁; n ₁— показатель преломления среды, n ₂ — показатель преломления материала призмы.

Вследствие явления дисперсии (зависимость показателя преломления от частоты светового излучения) призма разлагает белый свет в спектр (рис. 11.17).

Лучи различного цвета (различной частоты или длины волны) отклоняются призмой по-разному. В случае нормальной дисперсии (показатель преломления материала тем выше, чем больше частота светового излучения) призма наиболее сильно отклоняет фиолетовые лучи; наименее — красные.