Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

9.4. Явление электромагнитной индукции

9.4.5. Электродвижущая сила электромагнитной индукции (самоиндукции) в катушке с током

Поток, сцепленный со всеми витками соленоида (катушки), называется потокосцеплением. Потокосцепление связано с потоком вектора магнитной индукции через один виток соленоида (катушки) выражением

Ψ = NФ,

где N — число витков в соленоиде (катушке); Ф — поток через один виток соленоида (катушки).

Модуль средней ЭДС индукции, возникающей в соленоиде (катушке) за определенный интервал времени, рассчитывают по формуле

$〈 | ℰ_{i} | 〉 = \frac{| Δ Ψ |}{Δ t} = \frac{N Δ Ф}{Δ t}$ ,

где ΔΨ — изменение потокосцепления за время Δt, ΔΨ = NΔФ; N — число витков в соленоиде (катушке); ΔФ — изменение потока через один виток соленоида (катушки).

Поток магнитного поля через один виток может быть вычислен по следующим формулам:

Ф = BS cos α,

где B — модуль вектора индукции магнитного поля; S — площадь, ограниченная витком; α — угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости витка и вектором $\vec{B}$ ;

Ф = LI,

где L — индуктивность (одного) витка; I — сила тока в катушке.

Модуль мгновенного значения ЭДС индукции в соленоиде в указанный момент рассчитывают следующим образом:

по формуле

$| ℰ_{i} | = | Ψ^{'} (t) |$ ,

где Ψ′(t) — производная функции потокосцепления по времени;

по графику зависимости Ψ(t) как тангенс угла наклона функции к оси времени (рис. 9.24):

$| ℰ_{i} | = tg γ$ ,

где tg γ — скорость изменения потокосцепления с течением времени, $tg γ = | Δ Ψ | / Δ t$ ; γ — угол наклона графика Ψ(t) к положительному направлению оси времени.

Рис. 9.24

Следует заметить, что ЭДС электромагнитной индукции в катушке:

при возрастании потокосцепления с течением времени (угол наклона γ₁ к положительному направлению оси времени — острый) имеет отрицательный знак (участок AB);
неизменном значении потокосцепления (угол наклона γ₂ к положительному направлению оси времени — нулевой) не возникает (участок BC);
убывании потокосцепления с течением времени (угол наклона γ₃ к положительному направлению оси времени — тупой) имеет положительный знак (участок CD).

Пример 20. Катушка индуктивности состоит из 210 витков. Найти среднее значение ЭДС индукции, возникающей в катушке, при изменении потока вектора магнитной индукции через один виток от 15 до 65 мВб за 500 мс.

Решение. Появление ЭДС индукции в катушке вызвано изменением потокосцепления с течением времени.

Потокосцепление определяется следующими формулами:

для начального момента времени —

Ψ₁ = NФ₁,

где N — количество витков в катушке, N = 210; Ф₁ — поток через один виток катушки в начальный момент времени, Ф₁ = 15 мВб;

для конечного момента времени —

Ψ₂ = NФ₂,

где Ф₂ — поток через один виток катушки в конечный момент времени, Ф₂ = 65 мВб.

Изменение потокосцепления (потока через все витки катушки) за интервал времени ∆t = 500 мс:

∆Ψ = N(Ψ₂ − Ψ₁).

Среднее значение ЭДС индукции, возникающей в катушке при изменении потокосцепления:

$〈 ℰ_{i} 〉 = | \frac{Δ Ψ}{Δ t} | = | \frac{N (Ψ_{2} - Ψ_{1})}{Δ t} |$ .

Вычислим:

$〈 ℰ_{i} 〉 = | \frac{210 \cdot (65 - 15) \cdot 10^{- 3}}{500 \cdot 10^{- 3}} | = 21,0$ В.

При указанном изменении потока через один виток в катушке возникает ЭДС индукции, среднее значение которой равно 21 В.

Физика