Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

9.4. Явление электромагнитной индукции

9.4.3. Среднее значение электродвижущей силы самоиндукции

При изменении потока, сцепленного с замкнутым проводящим контуром, через площадь, ограниченную данным контуром, в нем появляется вихревое электрическое поле и течет индукционный ток — явление электромагнитной самоиндукции.

Модуль средней ЭДС самоиндукции за определенный промежуток времени рассчитывают по формуле

$〈 | ℰ_{i s} | 〉 = \frac{| Δ Ф_{s} |}{Δ t}$ ,

где ΔФ_s — изменение магнитного потока, сцепленного с контуром, за время Δt.

Если сила тока в контуре изменяется с течением времени I = I(t), то

изменение потока, сцепленного с контуром, определяется формулой

∆Ф_s = L∆I,

где L — индуктивность контура; ΔI — изменение силы тока в контуре за время Δt;

модуль средней ЭДС самоиндукции за определенный промежуток времени рассчитывается по формуле

$〈 | ℰ_{i s} | 〉 = L \frac{| Δ I |}{Δ t}$ ,

где ΔI/Δt — скорость изменения силы тока в контуре.

Если индуктивность контура изменяется с течением времени L = L(t), то

изменение потока, сцепленного с контуром, определяется формулой

∆Ф_s = ∆LI,

где ΔL — изменение индуктивности контура за время Δt; I — сила тока в контуре;

модуль средней ЭДС самоиндукции за определенный промежуток времени рассчитывается по формуле

$〈 | ℰ_{i s} | 〉 = I \frac{| Δ L |}{Δ t}$ .

Пример 16. В замкнутом проводящем контуре с индуктивностью 20 мГн течет ток силой 1,4 А. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре, при равномерном уменьшении в нем силы тока на 20 % за 80 мс.

Решение. Появление ЭДС самоиндукции в контуре вызвано изменением потока, сцепленного с контуром, при изменении в нем силы тока.

Поток, сцепленный с контуром, определяется формулами:

при силе тока I ₁

Ф_s ₁ = LI ₁,

где L — индуктивность контура, L = 20 мГн; I ₁ — первоначальная сила тока в контуре, I ₁ = 1,4 А;

при силе тока I ₂

Ф_s ₂ = LI ₂,

где I ₂ — конечная сила тока в контуре.

Изменение потока, сцепленного с контуром, определяется разностью:

$Δ Ф_{s} = Ф_{s 2} - Ф_{s 1} = L I_{2} - L I_{1} = L (I_{2} - I_{1})$ ,

где I ₂ = 0,8I ₁.

Среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре, при изменении в нем силы тока:

$〈 ℰ_{s i} 〉 = | \frac{Δ Ф_{s}}{Δ t} | = | \frac{L (I_{2} - I_{1})}{Δ t} | = | - \frac{0,2 L I_{1}}{Δ t} | = \frac{0,2 L I_{1}}{Δ t}$ ,

где ∆t — интервал времени, за который происходит уменьшение силы тока, ∆t = 80 мс.

Расчет дает значение:

$〈 ℰ_{s i} 〉 = \frac{0,2 \cdot 20 \cdot 10^{- 3} \cdot 1,4}{80 \cdot 10^{- 3}} = 70 \cdot 10^{- 3} с = 70$ мВ.

При изменении силы тока в контуре в нем возникает ЭДС самоиндукции, среднее значение которой равно 70 мВ.

Физика