Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

9.3. Действие магнитного поля на физические объекты

9.3.1. Действие магнитного поля на движущийся заряд

На заряд, движущийся в магнитном поле (рис. 9.8), действует сила Лоренца, модуль которой определяется по формуле

F = qvB sin α,

где q — модуль заряда; v — модуль скорости; B — модуль индукции магнитного поля; α — угол между векторами $\vec{v}$ и $\vec{B}$ (векторы показаны на рисунке).

Рис. 9.8

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки: левую руку располагаем таким образом, чтобы линии поля «входили» в ладонь, четыре вытянутых пальца направляем по вектору скорости; тогда отогнутый большой палец указывает направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд. На отрицательный заряд сила Лоренца действует в противоположном направлении.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости и вектору индукции магнитного поля.

На заряд, движущийся

параллельно линиям индукции магнитного поля, сила Лоренца не действует:

F = 0;

перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, действует максимально возможная сила Лоренца:

F = qvB,

где q — заряд, движущийся в магнитном поле; v — модуль скорости заряда; B — модуль индукции магнитного поля.

Пример 3. Две частицы, имеющие заряды 20,0 и −80,0 мкКл соответственно, соединены изолятором и движутся в однородном магнитном поле с индукцией 20,0 мТл со скоростью 300 м/с. Вектор скорости частиц перпендикулярен силовым линиям поля. Определить модуль равнодействующей сил Лоренца, действующих на систему частиц.

Решение. На рисунке показано расположение частиц в однородном магнитном поле и направление скорости системы.

На каждую из заряженных частиц действует сила Лоренца, модуль которой определяется следующими формулами:

для положительно заряженной (первой) частицы —

$F_{Л 1} = q_{1} v B \sin α$ ,

где q ₁ — заряд первой частицы, q ₁ = 20,0 мкКл; v — модуль скорости системы частиц, v = 300 м/с; B — модуль индукции магнитного поля, B = 20,0 мТл; α — угол между векторами $\vec{v}$ и $\vec{B}$ , α = 90°;

для отрицательно заряженной (второй) частицы —

$F_{Л 2} = | q_{2} | v B \sin α$ ,

где q ₂ — заряд второй частицы, q ₂ = −80,0 мкКл.

Направление сил Лоренца, действующих на частицы, определяется по правилу левой руки:

для положительно заряженной (первой) частицы — в положительном направлении координатной оси;
для отрицательно заряженной (второй) частицы — в отрицательном направлении координатной оси.

Направления сил Лоренца показаны на рисунке.

Равнодействующая сил Лоренца, действующих на систему частиц, определяется векторной суммой сил Лоренца, действующих на каждую из частиц в отдельности:

$\vec{F} = {\vec{F}}_{Л 1} + {\vec{F}}_{Л 2}$ ,

а ее проекция на указанную координатную ось

F _y = F _Л1 − F _Л2.

С учетом выражений для модулей сил Лоренца формула преобразуется к виду

$F_{y} = q_{1} v B \sin 90 ° - | q_{2} | v B \sin 90 ° = v B (q_{1} - | q_{2} |)$ .

Вычислим:

$F_{y} = 300 \cdot 20,0 \cdot 10^{- 3} (20 - | - 80 |) \cdot 10^{- 6} = - 360 \cdot 10^{- 6}$ Н.

Искомое значение модуля равнодействующей сил Лоренца

$F = | F_{y} | = 360 \cdot 10^{- 6} Н = 360 мкН$ .

Физика