Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

9.2. Физические объекты, создающие магнитное поле

9.2.2. Магнитное поле, образованное несколькими объектами

Индукция магнитного поля, образованного несколькими объектами, рассчитывается по принципу суперпозиции для магнитного поля как векторная сумма индукций магнитных полей, образованных каждым из объектов в отдельности:

$\vec{B} = {\vec{B}}_{1} + {\vec{B}}_{2} + ... + {\vec{B}}_{n}$ ,

где ${\vec{B}}_{1}$ — индукция магнитного поля, образованного первым объектом; ${\vec{B}}_{2}$ — индукция магнитного поля, образованного вторым объектом; ${\vec{B}}_{n}$ — индукция магнитного поля, образованного n-м объектом.

Для того чтобы рассчитать индукцию магнитного поля, образованного несколькими объектами, используют следующий алгоритм:

1) записывают модули индукций магнитных полей, образованных каждым из объектов в отдельности;

2) вводят систему координат и записывают проекции векторов ${\vec{B}}_{1}$ , ${\vec{B}}_{2}$ , ..., ${\vec{B}}_{n}$ на координатные оси:

B ₁ _x, B ₂ _x, ..., B _nx;

B ₁ _y, B ₂ _y, ..., B _ny;

3) вычисляют проекции вектора магнитной индукции результирующего поля как алгебраическую сумму записанных выше проекций:

B _x = B ₁ _x + B ₂ _x + ... + B _nx;

B _y = B ₁ _y + B ₂ _y + ... + B _ny;

4) модуль индукции результирующего магнитного поля вычисляют по формуле

$B = \sqrt{B_{x}^{2} + B_{y}^{2}}$ .

Пример 2. Длинный прямой проводник находится в воздухе и расположен перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля, величина которой равна 18 мкТл. По проводнику протекает ток силой 2,4 А. Найти максимальное значение результирующего магнитного поля на расстоянии 1,0 см от проводника.

Решение. На рисунке показано расположение проводника с током в однородном магнитном поле. Силовые линии магнитного поля, созданного током, протекающим по проводнику, представляют собой концентрические окружности, центр которых лежит на указанном проводнике. Заданной точке пространства, в которой определяется результирующее поле, соответствует окружность радиусом r ₀ = 1,0 см.

Величина индукции магнитного поля, образованного током в проводнике, определяется формулой

$B^{'} = \frac{μ_{0} μ I}{2 π r_{0}}$ ,

где µ₀ — магнитная постоянная, µ₀ = 4π ⋅ 10⁻⁷ Гн/м; µ — магнитная проницаемость воздуха, µ = 1; I — сила тока в проводнике, I = 2,4 А; r ₀ — расстояние от проводника до той точки, в которой определяется магнитное поле.

Направление магнитного поля, созданного током, определяется по правилу правого винта:

для точки А — «от нас», т.е. вектор магнитной индукции $\vec{B^{'}}$ имеет такое же направление, как и вектор индукции однородного магнитного поля ${\vec{B}}_{0}$ : $\vec{B^{'}} ↑ ↑ {\vec{B}}_{0}$ ;
для точки B — «к нам», т.е. вектор магнитной индукции $\vec{B^{'}}$ имеет направление, противоположное направлению вектора индукции однородного магнитного поля ${\vec{B}}_{0}$ : ${\vec{B}}^{'} ↑ ↓ {\vec{B}}_{0}$ .

Согласно принципу суперпозиции, для вектора индукции результирующего магнитного поля

$\vec{B} = \vec{B^{'}} + {\vec{B}}_{0}$ ,

или в проекции на координатную ось, направленную в сторону вектора ${\vec{B}}_{0}$ :

для точки А —

B = B ₀ + B′,

где B ₀ — модуль вектора индукции однородного поля, B ₀ = 18 мкТл;

для точки В —

B = B ₀ − B′.

Сравнение записанных выражений позволяет заключить, что максимальное значение вектора индукции результирующего поля имеет место для точки А и определяется формулой

$B_{max} = B_{0} + \frac{μ_{0} μ I}{2 π r_{0}}$ .

Вычисление дает результат:

$B_{max} = 18 \cdot 10^{- 6} + \frac{4 π \cdot 10^{- 7} \cdot 1 \cdot 2,4}{2 π \cdot 1,0 \cdot 10^{- 2}} = 66 \cdot 10^{- 6} Тл = 66 мкТл$ .

Физика