Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

8.5. Тепловое действие тока

8.5.3. Выделение теплоты при протекании электрического тока

При протекании электрического тока по неподвижному проводнику в нем выделяется теплота, количество которой рассчитывается по закону Джоуля — Ленца:

Q = I ²Rt,

где I — сила тока; R — сопротивление проводника; t — время, в течение которого протекает электрический ток.

Закон Ома позволяет получить другие формулы для расчета теплоты, выделяющейся при протекании электрического тока:

Q = IUt,

где U — напряжение на концах проводника;

$Q = \frac{U^{2}}{R} t$ .

Выделение энергии при протекании электрического тока происходит как во внешней цепи, так и внутри источника тока:

в проводнике (во внешней цепи) выделяется теплота Джоуля — Ленца, связанная с полезной мощностью источника тока:

Q = P _полезнt,

где P _полезн — полезная мощность источника тока; t — время, за которое происходит выделение теплоты (время протекания электрического тока);

в источнике (во внутренней цепи) также может выделяться теплота, связанная с мощностью потерь:

Q ^* = P _потерьt,

где P _потерь — мощность потерь источника тока; t — время, за которое происходит выделение теплоты (время протекания электрического тока).

В Международной системе единиц энергию (в том числе, электроэнергию) измеряют в джоулях (1 Дж). Однако иногда используют внесистемную единицу — киловатт-час (1 кВт ⋅ ч):

1 кВт ⋅ ч = 3,6 ⋅ 10⁶ Дж.

Пример 17. Электроплитка состоит из двух спиралей, соединенных параллельно и имеющих мощности 80 и 40 Вт. Известно, что плитка нагревает воду до кипения за 30 мин в том случае, когда спирали работают вместе. Во сколько раз увеличится время нагревания воды до кипения, если первая спираль перегорит через 15 мин после включения?

Решение. Пусть на нагревание воды до кипения требуется теплота Q. Указанное количество теплоты по условию задачи вода получает двумя путями:

в первом случае от двух одновременно работающих спиралей:

Q = Q ₁ + Q ₂,

где Q ₁ — количество теплоты, выделяемое первой спиралью, Q ₁ = = P ₁t ₀; P ₁ — мощность первой спирали; t ₀ — время работы плитки, t ₀ = 30 мин; Q ₂ — количество теплоты, выделяемое второй спиралью, Q ₂ = P ₂t ₀; P ₂ — мощность второй спирали;

во втором случае от двух спиралей, работающих разное время:

$Q = {Q^{'}}_{1} + {Q^{'}}_{2}$ ,

где ${Q^{'}}_{1}$ — количество теплоты, выделяемое первой спиралью, ${Q^{'}}_{1} = P_{1} t_{1}$ ; t ₁ — время работы первой спирали, t ₁ = 15 мин; ${Q^{'}}_{2}$ — количество теплоты, выделяемое второй спиралью, ${Q^{'}}_{2} = P_{2} t_{2}$ ; t ₂ — время работы второй спирали.

Равенства, записанные в явном виде, образуют систему уравнений:

$\begin{array}{l} Q = P_{1} t_{0} + P_{2} t_{0}, \\ Q = P_{1} t_{1} + P_{2} t_{2} . \end{array}}$

Величина t ₂ представляет собой время работы плитки во втором случае.

Для того чтобы найти указанную величину, приравняем правые части уравнений системы:

$P_{1} t_{0} + P_{2} t_{0} = P_{1} t_{1} + P_{2} t_{2}$ .

Отсюда следует:

$t_{2} = \frac{(P_{1} + P_{2}) t_{0} - P_{1} t_{1}}{P_{2}} = (\frac{P_{1}}{P_{2}} + 1) t_{0} - \frac{P_{1}}{P_{2}} t_{1}$ .

Искомое отношение определяется формулой

$\frac{t_{2}}{t_{0}} = (\frac{P_{1}}{P_{2}} + 1) - \frac{P_{1}}{P_{2}} \frac{t_{1}}{t_{0}}$ .

Вычислим:

$\frac{t_{2}}{t_{0}} = (\frac{80}{40} + 1) - \frac{80 \cdot 15}{40 \cdot 30} = 2,0$ .

Время нагревания воды до кипения увеличится в 2,0 раза.

Физика