Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

8.5. Тепловое действие тока

8.5.2. Коэффициент полезного действия источника тока

Коэффициент полезного действия источника тока ( КПД) определяется долей полезной мощности от полной мощности источника тока:

$η = \frac{P_{полезн}}{P_{полн}} \cdot 100 %$ ,

где P _полезн — полезная мощность источника тока (мощность, выделяющаяся во внешней цепи); P _полн — полная мощность источника тока:

P _полн = P _полезн + P _потерь,

т.е. суммарная мощность, выделяющаяся во внешней цепи (P _полезн) и в источнике тока (P _потерь).

Коэффициент полезного действия источника тока (КПД) определяется долей полезной энергии от полной энергии, вырабатываемой источником тока:

$η = \frac{E_{полезн}}{E_{полн}} \cdot 100 %$ ,

где E _полезн — полезная энергия источника тока (энергия, выделяющаяся во внешней цепи); E _полн — полная энергия источника тока:

E _полн = E _полезн + E _потерь,

т.е. суммарная энергия, выделяющаяся во внешней цепи (E _полезн) и в источнике тока (E _потерь).

Энергия источника тока связана с мощностью источника тока следующими формулами:

энергия, выделяющаяся во внешней цепи (полезная энергия) за время t, связана с полезной мощностью источника P _полезн —

E _полезн = P _полезнt;

энергия, выделяющаяся в источнике тока (энергия потерь) за время t, связана с мощностью потерь источника P _потерь —

E _потерь = P _потерьt;

полная энергия, вырабатываемая источником тока за время t, связана с полной мощностью источника P _полн —

E _полн = P _полнt.

Коэффициент полезного действия источника тока (КПД) может определяться:

долей, которую составляет сопротивление внешней цепи от суммарного сопротивления источника тока и нагрузки (внешней цепи), —

$η = \frac{R}{R + r} \cdot 100 %$ ,

где R — сопротивление цепи (нагрузки), к которой подключен источник тока; r — внутреннее сопротивление источника тока;

долей, которую составляет разность потенциалов на клеммах источника от его электродвижущей силы, —

$η = \frac{U}{ℰ} \cdot 100 %$ ,

где U — напряжение на зажимах (клеммах) источника тока; ℰ — ЭДС источника тока.

При максимальной мощности, выделяющейся во внешней цепи, КПД источника тока равен 50 %:

η^* = 50 %,

так как в этом случае сопротивление нагрузки R равно внутреннему сопротивлению r источника тока:

$η^{*} = \frac{R}{R + r} \cdot 100 % = \frac{r}{r + r} \cdot 100 % = \frac{r}{2 r} \cdot 100 % = 50 %$ .

Пример 16. При подключении источника тока с КПД 75 % к некоторой цепи на ней выделяется мощность, равная 20 Вт. Найти количество теплоты, выделившееся в источнике тока за 10 мин.

Решение. Проанализируем условие задачи.

Мощность, выделяющаяся во внешней цепи, является полезной:

P _полезн = 20 Вт,

где P _полезн — полезная мощность источника тока.

Количество теплоты, которое выделяется в источнике тока, связано с мощностью потерь:

Q _потерь = P _потерьt,

где P _потерь — мощность потерь; t — время работы источника тока.

КПД источника связывает полезную и полную мощности:

$η = \frac{P_{полезн}}{P_{полн}} \cdot 100 %$ ,

где P _полн — полная мощность источника тока.

Полезная мощность и мощность потерь в сумме дают полную мощность источника тока:

P _полн = P _полезн + P _потерь.

Записанные уравнения образуют систему уравнений:

$\begin{array}{l} η = \frac{P_{полезн}}{P_{полн}} \cdot 100 %, \\ Q_{потерь} = P_{потерь} t, \\ P_{полн} = P_{полезн} + P_{потерь} . \end{array}}$

Для нахождения искомой величины — количества теплоты, выделившейся в источнике Q _потерь, — необходимо определить мощность потерь P _потерь. Выполним подстановку третьего уравнения в первое:

$η = \frac{P_{полезн}}{P_{полезн} + P_{потерь}} \cdot 100 %$

и выразим P _потерь:

$P_{потерь} = \frac{100 % - η}{η} P_{полезн}$ .

Подставим полученную формулу в выражение для Q _потерь:

$Q_{потерь} = \frac{100 % - η}{η} P_{полезн} t$ .

Рассчитаем:

$Q_{потерь} = \frac{100 % - 75 %}{75 %} \cdot 20 \cdot 10 \cdot 60 = 4,0 \cdot 10^{3} Дж = 4,0 кДж$ .

За указанное в условии задачи время в источнике выделится 4,0 кДж теплоты.

Физика