Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

8.2. Сила тока и сопротивление проводника

8.2.3. Сопротивление нескольких соединенных между собой проводников

Для варьирования величины сопротивления применяют последовательное и параллельное соединение проводников.

Последовательное соединение проводников показано на рис. 8.3.

Рис. 8.3

Общее сопротивление участка цепи при последовательном соединении проводников, имеющих разные сопротивления R ₁, R ₂, ..., R _N, определяется формулой

$R_{общ} = R_{1} + R_{2} + \dots + R_{N}$ ,

где R ₁ — сопротивление первого проводника; R ₂ — сопротивление второго проводника; ...; R _N — сопротивление N-го проводника.

Общее сопротивление участка цепи при последовательном соединении N проводников, имеющих одинаковые сопротивления R, определяется произведением

R _общ = NR.

Параллельное соединение проводников показано на рис. 8.4.

Рис. 8.4

Общее сопротивление участка цепи при параллельном соединении проводников, имеющих разные сопротивления R ₁, R ₂, ..., R _N, определяется формулой

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + ... + \frac{1}{R_{N}}$ ,

где R ₁ — сопротивление первого проводника; R ₂ — сопротивление второго проводника; ...; R _N — сопротивление N-го проводника.

Общее сопротивление участка цепи при параллельном соединении N проводников, имеющих одинаковые сопротивления R, определяется отношением

$R_{общ} = \frac{R}{N}$ .

Некоторые схемы существенно упрощаются, если

обозначить на схеме электрической цепи ось симметрии относительно точек подключения цепи к источнику напряжения;
точки, расположенные на указанной оси симметрии, совместить друг с другом.

Пример 5. Найти полное сопротивление проволочной фигуры в виде квадрата с диагоналями, включенными в цепь, как показано на рисунке. Каждый из проводников имеет сопротивление R = 90 Ом.

Решение. Фигура, изображенная на рисунке, обладает осью симметрии относительно точек подключения.

1. Пунктиром обозначим указанную ось. Обозначим вершины квадрата буквами А, Б, В, Г и точки пересечения фигуры с осью О, О ₁, О ₂.

2. Точки О ₁, О и О ₂, лежащие на оси симметрии, совместим друг с другом.

3. В результате схема разобьется на два последовательно соединенных одинаковых участка А—О и О—Г.

4. Рассчитаем сопротивление участка А—О:

участки Б—О ₁ и Б—О соединены параллельно, их общее сопротивление составляет R/3;
участок А—Б соединен к ним последовательно; общее сопротивление трех указанных участков составляет 4R/3;
участки А—О и А—О ₂ между собой и с тремя предыдущими участками соединены параллельно, их общее сопротивление составляет 4R/15.

5. Участок О—Г имеет такое же сопротивление, как и участок А—О, т.е. 4R/15, и соединен с ним последовательно; их общее сопротивление составляет 8R/15.

Сопротивление

$R_{общ} = \frac{8}{15} R$

является сопротивлением квадрата с диагоналями, подключенного к источнику напряжения, как показано на рисунке.

Произведем вычисление:

$R_{общ} = \frac{8 \cdot 90}{15} = 48$ Ом.

Физика