Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

7.6. Конденсаторы

7.6.2. Соединение конденсаторов

Для получения батарей конденсаторов различной емкости применяют последовательное и параллельное соединения конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов показано на рис. 7.21.

Рис. 7.21

Общая электроемкость батареи, образованной последовательным соединением конденсаторов, имеющих:

различные электроемкости C ₁, C ₂, …, C _n, определяется формулой

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + ... + \frac{1}{C_{n}}$ ,

где C ₁ — электроемкость первого конденсатора; C ₂ — электроемкость второго конденсатора; …; C _n — электроемкость n-го конденсатора;

одинаковые электроемкости C, определяется отношением

$C_{общ} = \frac{C}{n}$ ,

где n — количество конденсаторов в батарее.

При последовательном соединении конденсаторов на обкладках каждого из них находится одинаковый заряд:

Q _общ = Q ₁ = Q ₂ = … = Q _n.

Для батареи последовательно соединенных конденсаторов

зарядом считается заряд положительной обкладки любого из конденсаторов:

Q _общ = Q;

разностью потенциалов (напряжением) — сумма разностей потенциалов (напряжений) между обкладками каждого из конденсаторов:

U _общ = U ₁ + U ₂ + ... + U _n,

где U ₁ — разность потенциалов (напряжение) между обкладками первого конденсатора, U ₁ = Q/C ₁; U ₂ — разность потенциалов (напряжение) между обкладками второго конденсатора, U ₂ = Q/C ₂; ...; U _n — разность потенциалов (напряжение) между обкладками n-го конденсатора, U _n = Q/C _n;

общей электроемкостью —

$C_{общ} = \frac{Q}{U_{общ}}$ .

Параллельное соединение конденсаторов показано на рис. 7.22.

Рис. 7.22

Общая электроемкость батареи, образованной параллельным соединением конденсаторов, имеющих:

различные электроемкости C ₁, C ₂, …, C _n, определяется формулой

C _общ = C ₁ + C ₂ + … + C _n,

где C ₁ — емкость первого конденсатора; C ₂ — емкость второго конденсатора; …; C _n — емкость n-го конденсатора;

одинаковые электроемкости C, определяется произведением

C _общ = nC,

где n — количество конденсаторов в батарее.

При параллельном соединении конденсаторов разность потенциалов (напряжение) на обкладках каждого из них одинакова:

U _общ = U ₁ = U ₂ = ... = U _n.

Для батареи параллельно соединенных конденсаторов

разностью потенциалов (напряжением) считается разность потенциалов (напряжение) между обкладками любого из конденсаторов:

U _общ = U;

зарядом — сумма зарядов на обкладках каждого из конденсаторов:

Q _общ = Q ₁ + Q ₂ + … + Q _n,

где Q ₁ — заряд на обкладках первого конденсатора, Q ₁ = C ₁U; Q ₂ — заряд на обкладках второго конденсатора, Q ₂ = C ₂U; …; Q _n — заряд на обкладках n-го конденсатора, Q _n = C _nU;

общей электроемкостью:

$C_{общ} = \frac{Q_{общ}}{U}$ .

Пример 16. Вычислить электроемкость батареи конденсаторов, изображенной на рисунке. Электроемкости конденсаторов имеют следующие значения: C ₁ = C ₂ = C ₇ = 2,3 мкФ, C ₃ = C ₄ = C ₅ = C ₆ = 4,6 мкФ.

Решение. Для удобства расчетов введем следующие обозначения:

C ₁ = C ₂ = C ₇ = C ₀,

C ₃ = C ₄ = C ₅ = C ₆ = 2C ₀

и проиллюстрируем решение задачи.

Конденсаторы с емкостями С ₁ и С ₂ соединены между собой последовательно; их общая емкость составляет

$C^{'} = \frac{C_{1} C_{2}}{C_{1} + C_{2}} = 0,5 C_{0}$ .

Конденсатор с емкостью C ₃ подключен к конденсаторам с емкостями С ₁ и С ₂ (к блоку с емкостью C′) параллельно (рис. а); общая емкость конденсаторов С ₁, С ₂ и C ₃ составляет

$C^{″} = C^{'} + C_{3} = 0,5 C_{0} + 2 C_{0} = 2,5 C_{0}$ .

Конденсаторы с емкостями C ₄ и C ₅ соединены между собой параллельно; их общая емкость составляет

$C^{‴} = C_{4} + C_{5} = 4 C_{0}$ .

Блоки конденсаторов (С ₁, С ₂, C ₃), (C ₄, C ₅) и конденсатор C ₆ соединены между собой последовательно (рис. б); их общая емкость определяется выражением

$\frac{1}{{C^{'}}^{'}^{'}^{'}} = \frac{1}{C^{″}} + \frac{1}{C^{‴}} + \frac{1}{C_{6}} = \frac{1}{2,5 C_{0}} + \frac{1}{4 C_{0}} + \frac{1}{2 C_{0}} = \frac{23}{20 C_{0}}$

и составляет

${C^{'}}^{'}^{'}^{'} = \frac{20 C_{0}}{23}$ .

Блок конденсаторов (С ₁, С ₂, C ₃, C ₄, C ₅, C ₆) соединен с конденсатором C ₇ параллельно (рис. в); их общая емкость является искомой электроемкостью батареи и определяется суммой

$C_{общ} = {C^{'}}^{'}^{'}^{'} + C_{7} = \frac{20 C_{0}}{23} + C_{0} = \frac{43 C_{0}}{23}$ .

Выполним расчет:

$C_{общ} = \frac{43 \cdot 2,3 \cdot 10^{- 6}}{23} = 4,3 \cdot 10^{- 6} Ф = 4,3$ мкФ.

Физика