Физика

Потенциал является энергетической характеристикой электростатического поля и для данной точки пространства (занятого полем) определяется отношением энергии взаимодействия точечного электрического заряда, помещенного в данную точку, с полем к величине этого заряда:

$\phi =\frac{W_p}{q}$,

где W _p  — энергия, которой обладает заряд q, помещенный в указанную точку поля.

Данная формула позволяет рассчитать энергию, которой обладает помещенный в поле заряд:

W _p = qφ,

где φ — потенциал поля той точки пространства, в которой находится указанный заряд.

Потенциал может быть как положительным, так и отрицательным. В Международной системе единиц потенциал электростатического поля измеряется в вольтах (1 В).

Точечный заряд Q создает электростатическое поле, потенциал которого определяется формулой

$\phi =\frac{kQ}{\epsilon r}$,

где k — коэффициент пропорциональности (в Международной системе единиц), $k=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\approx 9\cdot {10}^9$ Н ⋅ м²/Кл²; ε₀ — электрическая постоянная, ε₀ = 8,85 ⋅ 10⁻¹² Кл²/(Н ⋅ м²); ε — диэлектрическая проницаемость среды; r — расстояние между зарядом Q и той точкой поля, в которой определяется потенциал.

Потенциал поля точечного заряда является:

• положительным, если поле создается положительным зарядом Q > 0;
• отрицательным, если поле создается отрицательным зарядом Q < 0.

Сфера, равномерно заряженная зарядом Q, создает электростатическое поле, величина потенциала которого рассчитывается по-разному в разных точках пространства:

• внутри сферы и на ее поверхности потенциал поля одинаков и принимает максимальное значение, определяемое формулой

${\phi }_{\text{max}}=\frac{kQ}{\epsilon R}$,

где k — коэффициент пропорциональности (в Международной системе единиц), $k=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\approx 9\cdot {10}^9$ Н ⋅ м²/Кл²; ε₀ — электрическая постоянная, ε₀ = 8,85 ⋅ 10⁻¹² Кл²/(Н ⋅ м²); ε — диэлектрическая проницаемость среды; R — радиус сферы;

• вне сферы потенциал поля вычисляется по формуле

$\phi =\frac{kQ}{\epsilon r}$,

где r — расстояние от центра сферы до той точки поля, в которой определяется потенциал.

График зависимости величины потенциала от расстояния от центра сферы φ(r) изображен на рис. 7.14.

Потенциал электростатического поля заряженной сферы является:

• положительным, если поле создается положительным зарядом Q > 0;
• отрицательным, если поле создается отрицательным зарядом Q < 0.

При заземлении сферы ее потенциал обращается в нуль:

φ = 0.