Физика

6.5. Тепловое расширение тел
6.5.1. Тепловое расширение тел

При нагревании большинства твердых тел, газов и жидкостей происходит их расширение.

Линейный размер тел при нагревании увеличивается:

l = l 0(1 + αt),

где l — линейный размер тела при температуре t °С; l 0 — линейный размер тела при температуре 0 °С; α — температурный коэффициент линейного расширения.

Объем твердых тел и жидкостей при нагревании увеличивается:

V = V 0(1 + βt),

где V — объем тела (жидкости) при температуре t °С; V 0 — объем тела (жидкости) при температуре 0 °С; β — температурный коэффициент объемного расширения.

Пример 28. При температуре 20 °С длина алюминиевого стержня равна 1000,50 мм. Коэффициент линейного расширения алюминия равен 0,000025 1/К. Определить длину алюминиевого стержня при 0 °С.

Решение. При нагревании длина стержня увеличивается и рассчитывается по формуле

l = l 0(1 + αt),

где l — длина алюминиевого стержня при температуре t = 20 °С; l 0 — длина стержня при 0 °С; α — коэффициент линейного расширения алюминия.

Выразим из записанной формулы искомую величину — длину стержня при 0 °С —

l 0 = l 1 + α t .

Вычислим:

l 0 = 1000,50 1 + 0,000025 20 = 1000  мм = 1,000 м.

Алюминиевый стержень при нуле градусов Цельсия имеет длину, равную 1 м.

Пример 29. Первый стержень изготовлен из материала с коэффициентом линейного расширения 5,0 ⋅ 10−6 1/К и при температуре 0,0 °С имеет длину 1,2 м. Второй стержень изготовлен из материала с коэффициентом линейного расширения 25 ⋅ 10−6 1/К и имеет при указанной температуре длину 1,8 м. Определить коэффициент линейного расширения стержня, полученного соединением концов первого и второго стержней.

Решение. Длина составного стержня зависит от его температуры по закону

L = L 0(1 + αt),

где L 0 — длина стержня при температуре 0 °С; α — температурный коэффициент линейного расширения; t — температура стержня (в градусах Цельсия).

Длина составного стержня при 0 °C является суммой:

L 0 = l 01 + l 02,

где l 01 — длина первого стержня при t = 0 °C, l 01 = 1,2 м; l 02 — длина второго стержня при t = 0 °C, l 02 = 1,8 м.

Длина составного стержня при некоторой температуре также является суммой:

L = l 1 + l 2,

где l 1 — длина первого стержня при некоторой температуре t; l 2 — длина второго стержня при указанной температуре.

Длины первого и второго стержней при некоторой температуре определяются законами линейного расширения:

  • для первого стержня —

l 1 = l 01(1 + α1t),

где α1 — температурный коэффициент линейного расширения материала, из которого изготовлен первый стержень, α1 = 5,0 ⋅ 10−6 1/К;

  • для второго стержня —

l 2 = l 02(1 + α2t),

где α2 — температурный коэффициент линейного расширения материала, из которого изготовлен второй стержень, α2 = 25 ⋅ 10−6 1/К.

Длина составного стержня при некоторой температуре определяется формулой

L = l 01 ( 1 + α 1 t ) + l 02 ( 1 + α 2 t ) .

Подставим выражения для L 0 и L в исходную формулу:

l 01 ( 1 + α 1 t ) + l 02 ( 1 + α 2 t ) = ( l 01 + l 02 ) ( 1 + α t )

и выразим искомую величину — коэффициент линейного расширения составного стержня —

α = l 01 α 1 + l 02 α 2 l 01 + l 02 .

Выполним расчет:

α = 1,2 5,0 10 6 + 1,8 25 10 6 1,2 + 1,8 = 1,7 10 5 1/К.

Температурный коэффициент линейного расширения составного стержня равен 1,7 ⋅ 10−5 1/К.