Физика

6.6. Насыщенный пар. Влажность воздуха
6.6.1. Насыщенный пар. Влажность воздуха

В воздухе всегда содержится некоторое количество водяного пара, так как постоянно происходит испарение воды с поверхности водоемов, почвы и т.п. Поэтому атмосферное давление p А складывается из давления сухого воздуха p А и давления водяного пара p:

p А = p возд + p.

Под влажностью воздуха понимают количество водяного пара, содержащегося в воздухе.

Насыщенный пар — пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью; при таком равновесии число молекул, вылетающих с поверхности жидкости и возвращающихся в нее в единицу времени, одинаково.

Насыщенный пар имеет максимальную плотность (так как при данной температуре в одном кубическом метре воздуха содержится максимальное количество пара):

ρ 0 = m max V ,

где m max — максимальная масса водяных паров, содержащихся в воздухе при данной температуре; V — объем воздуха.

Максимальная влажность — плотность насыщенного пара (при данной температуре), или максимальная плотность ρ0.

Ненасыщенный пар — пар, плотность которого меньше плотности насыщенного пара при той же температуре:

ρ < ρ0,

где ρ — плотность ненасыщенного пара; ρ0 — плотность насыщенного пара.

Ненасыщенный пар считается идеальным газом; следовательно, для него справедливо уравнение состояния идеального газа (ненасыщенного водяного пара):

p = ρ R T M ,

где p — давление ненасыщенного пара; ρ — его плотность; T — температура пара; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); M — молярная масса водяного пара, M = 0,018 кг/моль.

Абсолютная влажность определяется двумя способами:

  • как плотность ненасыщенного пара (при данной температуре) —

ρ = p M R T

(измеряется в килограммах, деленных на кубический метр, — кг/м3);

  • как давление ненасыщенного пара (при данной температуре) —

p = ρ R T M

(измеряется в паскалях — Па); здесь p — давление ненасыщенного пара при определенной температуре; ρ — плотность ненасыщенного водяного пара; T — температура водяного пара; R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); M — молярная масса водяного пара, M = 0,018 кг/моль.

Относительная влажность — отношение абсолютной влажности водяного пара к его максимальной влажности при той же температуре; относительная влажность также определяется двумя способами:

  • через плотность —

φ = ρ ρ 0 100  % ,

где ρ — плотность ненасыщенного водяного пара (абсолютная влажность) при определенной температуре; ρ0 — плотность насыщенного водяного пара при той же температуре (максимальная плотность);

  • через давление —

φ = p p 0 100  % ,

где p — давление ненасыщенного водяного пара (абсолютная влажность) при определенной температуре; ρ0 — давление насыщенного водяного пара при той же температуре.

Значения давления насыщенного пара p 0 для различных температур приведены в таблице.

Температура, t °С1002824201816141210864
Давление насыщенного пара, p 0, кПа1003,83,02,32,11,81,61,41,21,10,90,8

Если ненасыщенный водяной пар охлаждать при постоянном давлении, то:

  • сначала ненасыщенный пар становится насыщенным;
  • затем насыщенный пар переходит в жидкость.

Точка росы — температура, при которой ненасыщенный пар становится насыщенным.

Пример 30. В комнате объемом 40,0 м3 температура воздуха равна 20,0 °С, а его относительная влажность составляет 20,0 %. Какое количество воды следует испарить, чтобы относительная влажность воздуха в комнате достигла 50,0 %? Известно, что при 20,0 °С давление насыщенного пара равно 2,33 кПа, молярная масса воды составляет 18,0 г/моль.

Решение. Масса водяного пара в воздухе определяется следующими формулами:

  • при влажности φ1 = 20 % —

m 1 = ρ1V,

где ρ1 — плотность водяного пара в воздухе при влажности 20 %; V — объем комнаты;

  • при влажности φ2 = 50 % —

m 2 = ρ2V,

где ρ2 — плотность водяного пара в воздухе при влажности 50 %.

Масса воды, которую следует испарить для повышения влажности воздуха, определяется разностью

Δm = m 2 − m 1, или, в явном виде, ∆m = (ρ2 − ρ1)V.

Плотность водяного пара при увеличении влажности увеличивается и определяется следующими формулами:

  • при влажности φ1 = 20 % —

ρ 1 = p 1 M R T ,

где p 1 — давление ненасыщенного водяного пара при влажности 20 %; M — молярная масса водяного пара (воды); R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T — температура воздуха, T = 273 + 20 = 293 K;

  • при влажности φ2 = 50 % —

ρ 2 = p 2 M R T ,

где p 2 — давление ненасыщенного водяного пара при влажности 50 %.

Формула для расчета искомой величины принимает вид:

Δ m = ( p 2 p 1 ) V M R T .

Давления ненасыщенного водяного пара найдем из формулы φ = p p 0 100  % :

  • при влажности φ1 = 20 % —

p 1 = φ 1 p 0 100  % ,

где φ1 — первоначальная влажность воздуха, φ1 = 20 %; p 0 — давление насыщенного пара при температуре T = 293 К;

  • при влажности φ2 = 50 % —

p 2 = φ 2 p 0 100  % ,

где φ2 — влажность воздуха после испарения некоторого количества воды, φ2 = 50 %.

Подстановка полученных выражений в формулу для Δm дает:

Δ m = ( φ 2 φ 1 ) 100  % p 0 V M R T .

Вычислим:

Δ m = ( 50,0  % 20,0  % ) 100  % 2,33 10 3 40,0 18,0 10 3 8,31 293 =

= 207 10 3  кг = 207 г.

Для указанного повышения влажности воздуха в комнате необходимо испарить 207 г воды.