Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

6.6. Насыщенный пар. Влажность воздуха

6.6.1. Насыщенный пар. Влажность воздуха

В воздухе всегда содержится некоторое количество водяного пара, так как постоянно происходит испарение воды с поверхности водоемов, почвы и т.п. Поэтому атмосферное давление p _А складывается из давления сухого воздуха p _А и давления водяного пара p:

p _А = p _возд + p.

Под влажностью воздуха понимают количество водяного пара, содержащегося в воздухе.

Насыщенный пар — пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью; при таком равновесии число молекул, вылетающих с поверхности жидкости и возвращающихся в нее в единицу времени, одинаково.

Насыщенный пар имеет максимальную плотность (так как при данной температуре в одном кубическом метре воздуха содержится максимальное количество пара):

$ρ_{0} = \frac{m_{max}}{V}$ ,

где m _max — максимальная масса водяных паров, содержащихся в воздухе при данной температуре; V — объем воздуха.

Максимальная влажность — плотность насыщенного пара (при данной температуре), или максимальная плотность ρ₀.

Ненасыщенный пар — пар, плотность которого меньше плотности насыщенного пара при той же температуре:

ρ < ρ₀,

где ρ — плотность ненасыщенного пара; ρ₀ — плотность насыщенного пара.

Ненасыщенный пар считается идеальным газом; следовательно, для него справедливо уравнение состояния идеального газа (ненасыщенного водяного пара):

$p = \frac{ρ R T}{M}$ ,

где p — давление ненасыщенного пара; ρ — его плотность; T — температура пара; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); M — молярная масса водяного пара, M = 0,018 кг/моль.

Абсолютная влажность определяется двумя способами:

как плотность ненасыщенного пара (при данной температуре) —

$ρ = \frac{p M}{R T}$

(измеряется в килограммах, деленных на кубический метр, — кг/м³);

как давление ненасыщенного пара (при данной температуре) —

$p = \frac{ρ R T}{M}$

(измеряется в паскалях — Па); здесь p — давление ненасыщенного пара при определенной температуре; ρ — плотность ненасыщенного водяного пара; T — температура водяного пара; R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); M — молярная масса водяного пара, M = 0,018 кг/моль.

Относительная влажность — отношение абсолютной влажности водяного пара к его максимальной влажности при той же температуре; относительная влажность также определяется двумя способами:

через плотность —

$φ = \frac{ρ}{ρ_{0}} \cdot 100 %$ ,

где ρ — плотность ненасыщенного водяного пара (абсолютная влажность) при определенной температуре; ρ₀ — плотность насыщенного водяного пара при той же температуре (максимальная плотность);

через давление —

$φ = \frac{p}{p_{0}} \cdot 100 %$ ,

где p — давление ненасыщенного водяного пара (абсолютная влажность) при определенной температуре; ρ₀ — давление насыщенного водяного пара при той же температуре.

Значения давления насыщенного пара p ₀ для различных температур приведены в таблице.

Температура, t °С	100	28	24	20	18	16	14	12	10	8	6	4
Давление насыщенного пара, p ₀, кПа	100	3,8	3,0	2,3	2,1	1,8	1,6	1,4	1,2	1,1	0,9	0,8

Если ненасыщенный водяной пар охлаждать при постоянном давлении, то:

сначала ненасыщенный пар становится насыщенным;
затем насыщенный пар переходит в жидкость.

Точка росы — температура, при которой ненасыщенный пар становится насыщенным.

Пример 30. В комнате объемом 40,0 м³ температура воздуха равна 20,0 °С, а его относительная влажность составляет 20,0 %. Какое количество воды следует испарить, чтобы относительная влажность воздуха в комнате достигла 50,0 %? Известно, что при 20,0 °С давление насыщенного пара равно 2,33 кПа, молярная масса воды составляет 18,0 г/моль.

Решение. Масса водяного пара в воздухе определяется следующими формулами:

при влажности φ₁ = 20 % —

m ₁ = ρ₁V,

где ρ₁ — плотность водяного пара в воздухе при влажности 20 %; V — объем комнаты;

при влажности φ₂ = 50 % —

m ₂ = ρ₂V,

где ρ₂ — плотность водяного пара в воздухе при влажности 50 %.

Масса воды, которую следует испарить для повышения влажности воздуха, определяется разностью

Δm = m ₂ − m ₁, или, в явном виде, ∆m = (ρ₂ − ρ₁)V.

Плотность водяного пара при увеличении влажности увеличивается и определяется следующими формулами:

при влажности φ₁ = 20 % —

$ρ_{1} = \frac{p_{1} M}{R T}$ ,

где p ₁ — давление ненасыщенного водяного пара при влажности 20 %; M — молярная масса водяного пара (воды); R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T — температура воздуха, T = 273 + 20 = 293 K;

при влажности φ₂ = 50 % —

$ρ_{2} = \frac{p_{2} M}{R T}$ ,

где p ₂ — давление ненасыщенного водяного пара при влажности 50 %.

Формула для расчета искомой величины принимает вид:

$Δ m = (p_{2} - p_{1}) \frac{V M}{R T}$ .

Давления ненасыщенного водяного пара найдем из формулы $φ = \frac{p}{p_{0}} \cdot 100 %$ :

при влажности φ₁ = 20 % —

$p_{1} = \frac{φ_{1} p_{0}}{100 %}$ ,

где φ₁ — первоначальная влажность воздуха, φ₁ = 20 %; p ₀ — давление насыщенного пара при температуре T = 293 К;

при влажности φ₂ = 50 % —

$p_{2} = \frac{φ_{2} p_{0}}{100 %}$ ,

где φ₂ — влажность воздуха после испарения некоторого количества воды, φ₂ = 50 %.

Подстановка полученных выражений в формулу для Δm дает:

$Δ m = \frac{(φ_{2} - φ_{1})}{100 %} \cdot \frac{p_{0} V M}{R T}$ .

Вычислим:

$Δ m = \frac{(50,0 % - 20,0 %)}{100 %} \cdot \frac{2,33 \cdot 10^{3} \cdot 40,0 \cdot 18,0 \cdot 10^{- 3}}{8,31 \cdot 293} =$

$= 207 \cdot 10^{- 3} кг = 207$ г.

Для указанного повышения влажности воздуха в комнате необходимо испарить 207 г воды.

Физика