Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

6.4. Теплообмен между телами

6.4.5. Превращение тепловой энергии в другие виды

Тепловая энергия может переходить в другие виды (механическую, электрическую), и наоборот.

1. Работа тепловых электростанций и электрических нагревательных приборов связана с переходом части электрической энергии в тепловую. Эффективность данного процесса характеризуется коэффициентом полезного действия:

$η = \frac{Δ E_{тепл}}{E_{эл}} \cdot 100 %$ ,

где ΔЕ _тепл — изменение тепловой энергии, необходимой для осуществления процессов нагревания, плавления и парообразования, ΔЕ _тепл = = Q _погл; E _эл — электрическая энергия, за счет которой осуществляются указанные процессы, E _эл = P _элt; Р _эл — электрическая мощность нагревательного прибора или электростанции; t — время, в течение которого производится выработка электроэнергии.

2. Тепловая энергия, выделяющаяся при процессах остывания, кристаллизации, конденсации и сгорания, может расходоваться на изменение механической энергии тела (совершение работы по подъему грузов, увеличение скорости движения и т.п.); в этом случае часть тепловой энергии превращается механическую.

Коэффициент полезного действия такого процесса определяется формулой

$η = \frac{Δ E_{мех}}{E_{тепл}} \cdot 100 %$ ,

где ΔE _мех — изменение механической энергии; E _тепл — тепловая энергия, выделяющаяся в результате процессов остывания, кристаллизации, конденсации и сгорания, E _тепл = Q _выд.

Изменение механической энергии тела может привести к изменению:

потенциальной энергии механической системы (тела) —

∆E _мех = ∆W _p = mg∆h,

где g — модуль ускорения свободного падения; Δh — изменение высоты тела над указанным уровнем;

кинетической энергии механической системы (тела) —

$Δ E_{мех} = Δ W_{k} = \frac{m v_{2}^{2}}{2} - \frac{m v_{1}^{2}}{2}$ ,

где v ₁ — первоначальная скорость тела (до передачи тепловой энергии); v ₂ — конечная скорость тела (после передачи тепловой энергии).

3. Изменение механической энергии тела (например, при трении) может привести к процессам, сопровождающимся поглощением теплоты (нагреванию, плавлению, парообразованию); в этом случае часть механической энергии превращается в тепловую.

Коэффициент полезного действия такого процесса определяется формулой

$η = \frac{Δ E_{тепл}}{Δ E_{мех}} \cdot 100 %$ ,

где ΔE _тепл — изменение тепловой энергии, необходимой для нагревания, плавления, парообразования, ΔE _тепл = Q _погл; ΔE _мех — изменение механической энергии тела.

Пример 24. В кипятильнике мощностью 2,80 кВт и с коэффициентом полезного действия 25,0 % находится 2,50 л воды при температуре 293 К. Сколько минут должен работать кипятильник, чтобы вода закипела? Удельная теплоемкость воды составляет 4,20 кДж/(кг ⋅ К), а ее плотность — 1,00 г/см³. Атмосферное давление считать нормальным.

Решение. Коэффициент полезного действия кипятильника определяется формулой

$η = \frac{Δ E_{тепл}}{E_{эл}} \cdot 100 %$ ,

где ΔE _тепл — изменение тепловой энергии воды при нагревании; E _эл — электрическая энергия, потребляемая кипятильником.

Изменение тепловой энергии воды при нагревании — количество теплоты, необходимое для нагревания указанной массы воды до кипения, —

$Δ E_{тепл} = Q = c_{уд} m (T_{2} - T_{1})$ ,

где c _уд — удельная теплоемкость воды; m — масса воды, m = ρV; ρ — плотность воды; V — объем воды; T ₁ — начальная температура воды, T ₁ = 293 K; T ₂ — конечная температура воды (температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении), T ₂ = 373 K.

Электрическая энергия, потребляемая кипятильником, —

E _эл = P _элt,

где P _эл — электрическая мощность кипятильника; t — время работы кипятильника.

Подставим выражения ΔE _тепл и E _эл в формулу для коэффициента полезного действия кипятильника

$η = \frac{c_{уд} ρ V (T_{2} - T_{1})}{P_{эл} t} \cdot 100 %$

и выразим время

$t = \frac{c_{уд} ρ V (T_{2} - T_{1})}{η P_{эл}} \cdot 100 %$ .

Вычислим:

$t = \frac{4,20 \cdot 10^{3} \cdot 1,00 \cdot 10^{3} \cdot 2,50 \cdot 10^{- 3} (373 - 293) \cdot 100}{25,0 \cdot 2,80 \cdot 10^{3}} = 1200 с = 20$ мин.

Чтобы довести до кипения указанное количество воды, кипятильник должен работать 20 мин.

Пример 25. В кипятильнике мощностью 3,0 кВт и с коэффициентом полезного действия 24 % находится 2,5 кг воды при температуре 293 К. Удельная теплоемкость воды равна 4,2 кДж/(кг ⋅ К), а удельная теплота парообразования воды — 2,26 кДж/г. Какое время должен работать кипятильник, чтобы вся вода выкипела? Атмосферное давление считать нормальным.

Решение. Коэффициент полезного действия кипятильника определяется формулой

$η = \frac{Δ E_{тепл}}{E_{эл}} \cdot 100 %$ ,

где ΔE _тепл — изменение тепловой энергии воды при нагревании; E _эл — электрическая энергия, потребляемая кипятильником.

Изменение тепловой энергии воды при нагревании — количество теплоты, необходимое не только для нагревания указанной массы воды до кипения Q ₁, но и количество теплоты Q ₂, необходимое для превращения в пар указанной массы воды, —

$Δ E_{тепл} = Q_{1} + Q_{2} = c_{уд} m (T_{2} - T_{1}) + L m$ ,

где c _уд — удельная теплоемкость воды; m — масса воды; T ₁ — начальная температура воды, T ₁ = 293 К; T ₂ — конечная температура воды (температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении), T ₂ = 373 К; L — удельная теплота парообразования воды.

Электрическая энергия, потребляемая кипятильником, —

E _эл = P _элt,

где P _эл — электрическая мощность кипятильника; t — время работы кипятильника.

Подставим выражения ΔE _тепл и E _эл в формулу для коэффициента полезного действия кипятильника

$η = \frac{c_{уд} m (T_{2} - T_{1}) + L m}{P_{эл} t} \cdot 100 %$

и выразим время

$t = \frac{c_{уд} m (T_{2} - T_{1}) + L m}{η P_{эл}} \cdot 100 %$ .

Вычислим:

$t = \frac{4,2 \cdot 10^{3} \cdot 2,5 (373 - 293) + 2,26 \cdot 10^{6} \cdot 2,5}{24 \cdot 3,0 \cdot 10^{3}} \cdot 100 = 9000 с = 2,5$ ч.

Для полного выкипания указанного количества воды необходимо, чтобы кипятильник работал 2,5 ч.

Пример 26. Тело, изготовленное из вещества с удельной теплоемкостью 400 Дж/(кг ⋅ К), свободно падает с высоты 80 м. При ударе о Землю вся кинетическая энергия тела переходит в тепло. На сколько градусов увеличится при этом температура тела? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Решение. При ударе тела о Землю кинетическая энергия полностью переходит в теплоту и расходуется на нагревание тела; поэтому коэффициент полезного действия такого процесса равен 100 %:

$η = \frac{Δ E_{тепл}}{Δ E_{мех}} \cdot 100 % = 100 %$ ,

где ΔE _тепл — изменение тепловой энергии тела, ΔE _тепл = Q _погл; ΔE _мех — изменение механической энергии тела.

Из записанной формулы следует равенство

Q _погл = ΔE _мех.

Изменение механической энергии тела

$Δ E_{мех} = \frac{m v^{2}}{2} = m g h$ ,

где m — масса тела; v — скорость тела у поверхности Земли; g — модуль ускорения свободного падения; h — высота, с которой падало тело.

Изменение тепловой энергии тела

∆E _тепл = Q _погл = c _удm∆T,

где c _уд — удельная теплоемкость вещества, из которого изготовлено тело; ΔT — изменение (повышение) температуры тела в результате удара о Землю.

Подставим выражения для ΔE _мех и Q _погл в полученное равенство:

c _удm∆T = mgh.

Выразим отсюда искомую величину — изменение температуры —

$Δ T = \frac{g h}{c_{уд}}$ .

Выполним расчет:

$Δ T = \frac{10 \cdot 80}{400} = 2,0$ К.

Следовательно, температура тела при ударе о Землю увеличилась на 2,0 К.

Изменение температуры, выраженное в градусах Цельсия, совпадает с изменением температуры в кельвинах; поэтому:

∆T = ∆t = 2,0 °С.

Пример 27. Свинцовая гиря, падая на Землю, ударяется о препятствие. Скорость гири перед ударом равна 300 м/с, а ее температура составляет 27 °С. Вся теплота, выделяющаяся при ударе, поглощается гирей. Температура плавления свинца равна 327 °С, удельная теплоемкость и удельная теплота плавления свинца составляют 126 Дж/(кг ⋅ К) и 26 кДж/кг соответственно. Какая часть гири расплавится?

Решение. При ударе гири о препятствие кинетическая энергия полностью переходит в теплоту и расходуется не только на нагревание гири, но и на ее частичное плавление; поэтому коэффициент полезного действия такого процесса равен 100 %:

$η = \frac{Δ E_{тепл}}{Δ E_{мех}} \cdot 100 % = 100 %$ ,

где ΔE _тепл — изменение тепловой энергии гири, ΔE _тепл = Q _погл; ΔE _мех — изменение механической энергии гири.

Из записанной формулы следует равенство

Q _погл = ΔE _мех.

Изменение механической энергии гири —

$Δ E_{мех} = \frac{m v^{2}}{2}$ ,

где m — масса гири; v — скорость гири у препятствия.

Изменение тепловой энергии гири при нагревании до температуры плавления и частичном плавлении —

$Q_{погл} = c_{уд} m (t_{2} - t_{1}) + λ Δ m$ ,

где c _уд — удельная теплоемкость свинца; t ₁ — начальная температура гири перед ударом о препятствие, t ₁ = 27,0 °С; t ₂ — конечная температура гири после удара о препятствие (температура плавления свинца), t ₂ = 327 °С; λ — удельная теплота плавления свинца; Δm — масса свинца, расплавившегося в результате удара.

Подставим выражения для ΔE _мех и Q _погл в полученное равенство:

$c_{уд} m (t_{2} - t_{1}) + λ Δ m = \frac{m v^{2}}{2}$ .

Искомой величиной является отношение (Δm/m). Разделим обе части равенства на массу m

$c_{уд} (t_{2} - t_{1}) + λ \frac{Δ m}{m} = \frac{v^{2}}{2}$

и выразим отсюда искомую величину:

$\frac{Δ m}{m} = \frac{1}{λ} (\frac{v^{2}}{2} - c_{уд} (t_{2} - t_{1}))$ .

Выполним расчет:

$\frac{Δ m}{m} = \frac{1}{26 \cdot 10^{3}} (\frac{300^{2}}{2} - 126 \cdot (327 - 27)) = 0,28$ .

В результате удара гири о препятствие расплавилось около 28 % массы гири.

Физика