Предметы

Физика

Законы сохранения

3.2. Импульс

3.2.4. Реактивная сила

Теория Тренинг

Физика

Общий тест

3.2. Импульс

3.2.4. Реактивная сила

Если два тела в замкнутой системе первоначально покоятся, а затем одно из тел приобретает импульс, то второе тело приобретает такой же импульс в противоположном направлении. Движение второго тела, возникающее за счет изменения импульса первого, называется реактивным. Сила, наличие которой приводит к появлению реактивного движения, называется реактивной силой.

Закон изменения импульса, записанный в виде

∆P = F_реакт∆t,

позволяет вычислить модуль реактивной силы:

$F_{реакт} = \frac{Δ P}{Δ t}$ ,

где P = mv — модуль импульса тела; ∆P = ∆(mv) — модуль изменения импульса, которое может быть вызвано как изменением массы тела m, так и изменением его скорости $\vec{v}$ .

Существует два вида задач, предполагающих использование данной формулы:

в задачах первого типа масса тела остается неизменной m = const, а его скорость изменяется v ≠ const;
в задачах второго типа скорость тела остается неизменной $\vec{v} = const$ , а его масса изменяется m ≠ const.

Если в задачах масса тела остается неизменной m = const, а его скорость изменяется $\vec{v} \neq const$ , то формула для вычисления модуля реактивной силы приобретает вид:

$F_{реакт} = \frac{m Δ v}{Δ t}$ ,

где ∆t — промежуток времени, за который происходит изменение скорости тела на $Δ \vec{v}$ .

Если в задачах скорость тела остается неизменной $\vec{v} = const$ , а его масса изменяется m ≠ const, то формула для вычисления модуля реактивной силы приобретает вид:

$F_{реакт} = \frac{v Δ m}{Δ t}$ ,

где ∆t — промежуток времени, за который происходит изменение массы тела на ∆m.

В том случае, когда интервал времени ∆t характеризует периодический процесс (например, интервал времени между последовательными выстрелами одной серии), целесообразно ввести частоту процесса как величину, обратную ∆t, т.е.

$ν = \frac{1}{Δ t}$ ,

а формулу для вычисления модуля реактивной силы записать в виде:

для задач с неизменной массой (m = const)

F_реакт = m(∆v)ν;

для задач с постоянной скоростью $(\vec{v} = const)$

F_реакт = (∆m)vν.

Пример 8. С какой по модулю скоростью вылетают пули из ствола пулемета, если при частоте выстрелов 10 с⁻¹ и массе пули 9,0 г развивается средняя реактивная сила 81 Н?

Решение. При вылете пули из ствола пулемета ее импульс меняется от значения P₁ = 0 до значения P₂ = mv.

Со стороны пули на пулемет действует некоторая реактивная сила F_реакт, величина импульса которой определяется законом изменения импульса:

I = ∆P,

где I = F_реакт∆t — модуль импульса реактивной силы F_реакт; ∆t — интервал времени, через который пули вылетают из ствола пулемета; ∆P = P₂ − P₁ = mv — модуль изменения импульса пули.

Запишем закон изменения импульса в явном виде:

F_реакт∆t = mv.

Отсюда следует, что величина реактивной силы определяется выражением

$F_{реакт} = \frac{m v}{Δ t} = m v ν$ ,

где ν = (1/∆t) — частота вылета пуль из ствола пулемета; v — модуль скорости пули.

Выразим отсюда искомую величину — скорость пули:

$v = \frac{F_{реакт}}{m ν}$

и рассчитаем ее значение:

$v = \frac{81}{9, 0 \cdot 10^{- 3} \cdot 10} = 900$ м/с.

Пример 9. Из отверстия в боковой стенке бака с водой бьет струя. Найти модуль реактивной силы, если расход воды составляет 1,5 кг/с, а скорость воды в струе равна 10 м/с.

Решение. Мысленно выделим в струе некоторый объем ∆V, содержащий массу воды ∆m.

При вытекании через отверстие импульс воды меняется от значения P₁ = 0 до значения P₂ = ∆mv.

Со стороны указанного объема воды ∆V на бак действует некоторая реактивная сила F_реакт, величина импульса которой определяется законом изменения импульса:

I = ∆P,

где I = F_реакт∆t — модуль импульса реактивной силы F_реакт; ∆t — время вытекания из бака воды массой ∆m (время действия силы); ∆P = = P₂ − P₁ = ∆mv — модуль изменения импульса воды, содержащейся в объеме ∆V.

Запишем закон изменения импульса в явном виде:

F_реакт∆t = ∆mv.

Отсюда следует, что величина искомой реактивной силы определяется выражением

$F_{реакт} = \frac{Δ m v}{Δ t} = (Δ m / Δ t) v$ ,

где (∆m/∆t) — расход воды; v — модуль скорости струи.

Рассчитаем ее значение:

F_реакт = 1,5 ⋅ 10 = 15 Н.

The request was aborted: Could not create SSL/TLS secure channel.