Физика
Импульс силы — это произведение силы , действующей на тело (или равнодействующей нескольких сил), на время ее действия ∆t:
.
Направление импульса силы совпадает с направлением действия силы. В Международной системе единиц импульс силы измеряется в ньютонах, умноженных на секунду (1 Н ⋅ с).
Импульс силы и изменение импульса тела связаны между собой законом изменения импульса:
,
где — изменение импульса тела вследствие действия на тело импульса силы ( — начальный импульс тела; — его конечный импульс; m — масса тела; — начальная скорость тела; — его конечная скорость); — импульс силы , действующей на тело (или равнодействующей нескольких сил) в течение времени ∆t.
Пример 6. Вверх по наклонной плоскости с углом наклона 45° скользит без трения тело. Модуль импульса меняется от 1,0 кг ⋅ м/с до нуля. Найти модуль равнодействующей всех сил, действующих на тело, если оно проходит по инерции путь 3,5 м.
Решение. Вычисление модуля результирующей силы по формуле
затруднено отсутствием в условии значения массы тела. Силы тяжести и нормальной реакции наклонной плоскости показаны на рисунке.
Для решения задачи воспользуемся законом изменения импульса, записанным в скалярном виде:
∆P = Fрез∆t,
где Fрез — модуль результирующей силы; ∆P — модуль изменения импульса тела за время ∆t.
Искомой величиной является Fрез, определяемая отношением
.
- Модуль изменения импульса тела определяется модулем разности
,
где P1 = mv0 = P0 — модуль импульса тела в начале пути; P2 = 0 — модуль импульса тела в конце пути.
- Найдем промежуток времени ∆t, за который происходит указанное изменение импульса. Тело движется равнозамедленно; искомое время представляет собой точку остановки и определяется по формуле
,
где v0 — модуль скорости тела в начале пути; a — модуль ускорения.
Ускорение тела найдем из второго закона Ньютона, записанного в проекции на ось Ox:
mg sin α = ma,
отсюда получим выражение для величины ускорения:
α = g sin α,
где g — модуль ускорения свободного падения.
Модуль начальной скорости тела определим из формулы пути при равнозамедленном движении:
,
где v = 0 — скорость в конце пути.
С учетом выражения для ускорения получим
;
отсюда следует, что модуль начальной скорости определяется как
.
Подстановка выражений для a и v0 в уравнение для ∆t
,
а затем — в формулу для расчета величины результирующей силы дает:
.
Произведем расчет:
Н.
Пример 7. Тело массой 60 г движется с постоянной скоростью 10 м/с. Определить модуль импульса силы, приложенной на короткое время к телу, если в конце действия силы тело движется со скоростью 10 м/с под углом 120° к первоначальному направлению.
Решение. Пусть тело первоначально движется вдоль положительного направления оси Ox. Тогда вектор начального импульса тела также направлен вдоль указанной оси. В конце действия силы тело имеет импульс , направленный под углом 120° к оси Ox. Модули импульсов и одинаковы, так как величина скорости тела не изменяется:
P1 = P2 = mv,
где m — масса тела; v — модуль скорости тела.
Векторы импульсов тела и выбранная система координат показаны на рисунке.
Импульс силы найдем с помощью закона изменения импульса:
,
а модуль изменения импульса тела рассчитаем по алгоритму:
1) запишем проекции импульсов тела на координатные оси до начала действия силы и после окончания ее действия:
P1x = P1, P2x = −P2 cos α;
P1y = 0, P2y = P2 sin α;
2) найдем проекции изменения импульса на координатные оси по формулам
;
;
3) вычислим модуль изменения импульса как
,
где α = (180° − 120°) = 60°.
Преобразование формулы к виду
позволяет вычислить искомое значение импульса силы:
Н ⋅ с.