Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

13.7. Атом водорода (водородоподобный атом) по теории Бора

13.7.2. Излучение и поглощение света атомом

Согласно второму постулату Бора ( правилу частот) излучение света происходит при квантовом переходе атома из стационарного состояния с большей энергией E _m в стационарное состояние с меньшей энергией E _n; энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний:

E _γ = E _m − E _n.

Переход электрона с одного энергетического уровня на другой всегда сопровождается испусканием или поглощением фотона соответствующей частоты.

При переходе электрона из стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией атом излучает (рис. 13.17) фотон частотой

$ν = \frac{E_{2} - E_{1}}{h}$ ,

где E ₁ — энергия состояния с меньшей энергией (конечного); E ₂ — энергия состояния с большей энергией (начального); h — постоянная Планка, h = 6,626 ⋅ 10⁻³⁴ Дж ⋅ с.

Переход электрона с более высокого энергетического уровня на более низкий сопровождается излучением фотона с энергией, равной разности энергий указанных энергетических уровней.

Рис. 13.17

При переходе электрона из стационарного состояния с меньшей энергией в стационарное состояние с большей энергией атом поглощает (рис. 13.18) фотон частотой

$ν = \frac{E_{2} - E_{1}}{h}$ ,

где E ₁ — энергия состояния с меньшей энергией (начального); E ₂ — энергия состояния с большей энергией (конечного); h — постоянная Планка, h = 6,626 ⋅ 10⁻³⁴ Дж ⋅ с.

Переход электрона с более низкого энергетического уровня на более высокий сопровождается поглощением фотона с энергией, равной разности энергий указанных энергетических уровней.

Рис. 13.18

Для процессов испускания или поглощения фотона при переходах электрона между энергетическими уровнями удобно пользоваться законом сохранения энергии:

E ₂ = E _γ + E ₁,

где E ₁ — энергия нижнего энергетического уровня (с меньшей энергией); E ₂ — энергия верхнего энергетического уровня (с большей энергией); E _γ — энергия фотона (испущенного или поглощенного).

Набор частот излученных или поглощенных фотонов при переходах атома из одного стационарного состояния в другое определяется формулой

$ν = \frac{| E_{n} - E_{m} |}{h}$ ,

где E _n, E _m — энергии уровней электрона в атоме, между которыми совершается переход; h — постоянная Планка, h = 6,626 ⋅ 10⁻³⁴ Дж ⋅ с.

Совокупность возможных дискретных частот фотонов, поглощенных или испущенных атомом, образует линейчатый спектр атома.

Пример 20. Энергия основного состояния электрона в некотором атоме равна −28,4 эВ. Электрон в атоме находится в возбужденном состоянии с энергией −11,6 эВ и, испуская фотон, переходит в основное состояние. Найти длину волны испущенного фотона.

Решение. При переходе электрона из стационарного состояния с большей энергией в стационарное состояние с меньшей энергией атом излучает фотон, энергия которого определяется разностью энергий указанных состояний:

E _γ = E ₂ − E ₁,

где E ₁ — энергия основного состояния, E ₁ = −28,4 эВ; E ₂ — энергия возбужденного состояния, E ₂ = −11,6 эВ.

Энергия испущенного фотона определяется формулой

$E_{γ} = \frac{h c}{λ}$ ,

где h — постоянная Планка, h = 6,63 ⋅ 10⁻³⁴ Дж ⋅ с; c — скорость света в вакууме, c = 3,00 ⋅ 10⁸ м/с; λ — длина волны фотона.

В явном виде закон сохранения энергии для рассмотренного перехода записывается следующим образом:

$\frac{h c}{λ} = E_{2} - E_{1}$ .

Выразим отсюда длину волны испущенного фотона:

$λ = \frac{h c}{E_{2} - E_{1}}$

и вычислим:

$λ = \frac{6,63 \cdot 10^{- 34} \cdot 3,00 \cdot 10^{8}}{(- 11,6 - (- 28,4)) \cdot 1,6 \cdot 10^{- 19}} = 74,0 \cdot 10^{- 9} м = 74,0 нм$ .

Длина волны испущенного фотона составляет 74 нм.

Физика