Loading web-font TeX/Math/Italic

Физика

13.6. Атом по теории Резерфорда
13.6.2. Строение атома (планетарная модель)

Планетарная модель атома предложена Э. Резерфордом в 1911 г.

Согласно планетарной модели атома (рис. 13.14):

  • в центре атома находится положительно заряженное ядро, размер которого составляет ~10−12 см;
  • вокруг ядра по круговой орбите радиусом r движется отрицательно заряженный электрон со скоростью ;
  • масса атома практически полностью сосредоточена в ядре;
  • движение электрона вокруг ядра происходит под действием кулоновской силы;
  • атом электрически нейтрален.

Планетарная модель позволяет рассчитать ряд характеристик электрона в водородоподобном атоме, исходя из следующих соображений.

1. Движение электрона вокруг ядра происходит под действием кулоновской силы , модуль которой определяется законом Кулона:

,

Рис. 13.14

где k = 1/4πε0 = 9,0 ⋅ 109 Н ⋅ м2/Кл2; ε0 — электрическая постоянная, ε0 = 8,85 ⋅ 10−12 Ф/м; Z|e| — заряд ядра; Z — зарядовое число; e — заряд электрона, e = −1,6 ⋅ 10−19 Кл; r — радиус орбиты электрона.

2. Кулоновская сила является силой притяжения и направлена к центру ядра, т.е. является центростремительной силой:

F кул = F ц.с.

3. Величина центростремительной силы определяется формулой

,

где m — масса электрона, m = 9,11 ⋅ 10−31 кг; v — модуль скорости электрона.

Записанные выше формулы образуют полную систему уравнений, позволяющую рассчитать ряд характеристик электрона в водородоподобном атоме.

Энергия электрона в атоме складывается из кинетической (энергии движения) и потенциальной (энергии взаимодействия электрона с ядром):

E полн = W k + W p ,

где W k  — кинетическая энергия, W k = mv 2/2; m — масса электрона, m = 9,11 ⋅ 10−31 кг; v — модуль скорости электрона; W p  — потенциальная энергия.

Потенциальная энергия электрона в атоме является энергией взаимодействия электрона с ядром и соответствует притяжению, так как заряды ядра и электрона имеют разные знаки; поэтому потенциальная энергия отрицательна и определяется формулой

,

где k = 1/4πε0 ≈ 9 ⋅ 109 Н ⋅ м2/Кл2; ε0 — электрическая постоянная, ε0 = 8,85 ⋅ 10−12 Ф/м; Z|e| — заряд ядра; Z — зарядовое число; e — заряд электрона, e = −1,6 ⋅ 10−19 Кл; r — радиус орбиты электрона.

Кинетическая энергия электрона в атоме является положительной величиной и определяется формулой

.

Полная энергия электрона в атоме является суммой потенциальной и кинетической энергий и рассчитывается по формуле

.

Для облегчения запоминания формул для расчета энергии электрона в атоме следует помнить:

  • потенциальная энергия является отрицательной величиной, кинетическая — положительной;
  • по абсолютному значению потенциальная энергия в 2 раза превышает кинетическую;
  • полная энергия имеет тот же знак, что и потенциальная (знак «минус»), а ее абсолютное значение совпадает со значением кинетической.

Пример 18. Сила кулоновского взаимодействия электрона в атоме водорода с его ядром равна 1,4 ⋅ 10−8 Н. Масса электрона составляет 9,1 ⋅ 10−31 кг, а зарядовое число водорода — 1. Рассчитать скорость движения электрона по орбите.

Решение. Движение электрона вокруг ядра атома водорода происходит под действием кулоновской силы , модуль которой определяется законом Кулона:

,

где k = 9,0 ⋅ 109 Н ⋅ м2/Кл2; Z — зарядовое число водорода, Z = 1; e — заряд электрона, e = −1,6 ⋅ 10−19 Кл; r — радиус орбиты электрона.

Кулоновская сила является силой притяжения и направлена к центру ядра, т.е. является центростремительной силой, модуль которой определяется формулой

,

где m — масса электрона, m = 9,1 ⋅ 10−31 кг; v — модуль скорости электрона; r — радиус орбиты электрона.

Подстановка выражений для F кул и F ц.с (с учетом Z = 1) в равенство

F кул = F ц.с

дает

.

Выразим отсюда радиус орбиты

и подставим его в выражение для кулоновской силы:

.

Из полученного равенства выразим искомую скорость

,

где F кул — кулоновская сила взаимодействия ядра и электрона, F кул = = 1,4 ⋅ 10−8 Н.

Рассчитаем значение скорости электрона на данной орбите:

м/с.

Следовательно, по данной орбите электрон движется со скоростью 1,4 ⋅ 106 м/с.