Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

13.6. Атом по теории Резерфорда

13.6.1. Состав атома

Атом состоит из ядра и электронной оболочки.

Ядро атома:

состоит из нуклонов (протонов и нейтронов); массы протона и нейтрона приблизительно одинаковы (m _p = m _n = 1,67 ⋅ 10⁻²⁷ кг); электрический заряд имеют только протоны (q _p = 1,6 ⋅ 10⁻¹⁹ Кл);
имеет массу, равную сумме масс входящих в него нуклонов:

m _яд = Zm _p + (A − Z)m _n,

где Zm _p — масса всех протонов, входящих в состав ядра; m _p — масса протона; (A − Z)m _n — масса всех нейтронов, входящих в состав ядра; Z и A — зарядовое и массовое числа ядра соответственно; m _n — масса нейтрона;

имеет положительный электрический заряд, равный сумме зарядов входящих в него протонов:

q _яд = Zq _p = Zq _p,

где Z — зарядовое число химического элемента; q _p — заряд протона, q _p = |e| = 1,6 ⋅ 10⁻¹⁹ Кл.

Электронная оболочка атома:

состоит из электронов; масса электрона приблизительно в 1800 раз меньше массы нуклона, m _e = 9,11 ⋅ 10⁻³¹ кг; величина электрического заряда электрона равна по модулю заряду протона, но является отрицательной величиной, q _e = –1,6 ⋅ 10⁻¹⁹ Кл;
содержит столько же электронов, сколько протонов содержит атомное ядро:

N _e = N _p = Z,

где N _p — число протонов в атомном ядре; Z — зарядовое число;

имеет массу, равную сумме масс входящих в атом электронов:

m _эл = Zm _e,

где Z — зарядовое число (число электронов в электронной оболочке атома); m _e — масса электрона;

имеет отрицательный электрический заряд, равный сумме зарядов входящих в атом электронов:

q _эл = −Z|q _e|,

где Z — зарядовое число химического элемента (число электронов в электронной оболочке атома); q _e — заряд электрона, q _e = –1,6 ⋅ 10⁻¹⁹ Кл.

Электронная оболочка атома образована отрицательно заряженными частицами — электронами.

Заряд электрона q _e равен элементарному заряду, взятому со знаком «минус»:

q _e = −|e| = −1,6 ⋅ 10⁻¹⁹ Кл,

где q _e — заряд электрона; |e| — элементарный заряд.

Заряд электронной оболочки атома q _эл совпадает с зарядом ядра, но имеет отрицательный знак; он равен произведению заряда электрона на количество электронов N _e в электронной оболочке атома (зарядовое число Z):

q _эл = N _eq _e = −Z|e|,

где q _эл — заряд электронной оболочки атома; N _e — число электронов в электронной оболочке атома; q _e — заряд электрона, q _e = –|e| = –1,6 ⋅ 10⁻¹⁹ Кл; Z — зарядовое число химического элемента.

Заряд атома равен нулю:

q _ат = 0,

т.е. атом является электрически нейтральной системой.

Заряд электронных оболочек всех атомов некоторого количества вещества равен произведению количества атомов N _ат на заряд электронной оболочки одного атома q _эл:

Q _эл = N _атq _эл,

где Q _эл — заряд электронной оболочки всех атомов; N _ат — число атомов вещества рассчитывается по формуле

$N_{ат} = ν N_{A} = \frac{m}{M} N_{A}$ ,

где ν — количество вещества; m — масса вещества; M — молярная масса вещества; N _A — число Авогадро, N _A = 6,02 ⋅ 10²³ моль⁻¹.

Пример 16. Ядро атома азота содержит 7 протонов и 7 нейтронов. Во сколько раз масса всех нуклонов ядра больше массы всех электронов электронной оболочки атома азота, если масса электрона приблизительно в 1800 раз меньше массы нуклона?

Решение. Массы всех нуклонов и всех электронов азота представляют собой произведения:

масса всех нуклонов ядра —

M _N = N _Nm _N,

где N _N — число нуклонов (сумма числа протонов и нейтронов) в ядре атома азота, N _N = A; A — массовое число азота, A = 14; m _N — масса одного нуклона;

масса всех электронов оболочки атома —

M _e = N _em _e,

где N _e — число электронов в атоме, N _e = Z; Z — зарядовое число азота, Z = 7; m _e — масса одного электрона.

Искомое отношение имеет вид

$\frac{M_{N}}{M_{e}} = \frac{N_{N} m_{N}}{N_{e} m_{e}} = \frac{A m_{N}}{Z m_{e}}$ .

Отношение (m _N/m _e) ≈ 1800 задано в условии задачи, следовательно, искомое отношение масс составляет:

$\frac{M_{N}}{M_{e}} = \frac{14 \cdot 1800}{7} = 3600$ .

Масса всех нуклонов в ядре атома азота приблизительно в 3600 раз превышает массу всех электронов в электронной оболочке данного атома.

Пример 17. Зарядовое число алюминия равно 13, а его массовое число — 27. Плотность алюминия составляет 2,70 г/см³. Определить сумму зарядов всех электронов, содержащихся в 1,00 мм³ алюминия.

Решение. Заряд электронной оболочки всех атомов алюминия, содержащихся в некотором объеме, равен произведению количества атомов на заряд электронной оболочки одного атома:

Q _эл = N _атq _эл,

где N _ат — число атомов; q _эл — заряд электронной оболочки одного атома.

Для определения заряда электронной оболочки всех атомов необходимо определить:

число атомов алюминия —

$N_{ат} = ν N_{A} = \frac{m}{M} N_{A}$ ,

где ν — количество алюминия, ν = m/M; m — масса алюминия; M — молярная масса алюминия (совпадает с массовым числом), M = 27,0 г/моль; N _A — число Авогадро, N _A = 6,02 ⋅ 10²³ моль⁻¹;

заряд электронной оболочки одного атома алюминия —

q _эл = Ze,

где Z — зарядовое число ядра алюминия, Z = 13; e — заряд электрона, e = −1,60 ⋅ 10⁻¹⁹ Кл.

В явном виде формула для расчета заряда всех электронов некоторого количества алюминия выглядит следующим образом:

$Q_{эл} = \frac{Z e N_{A} m}{M} = \frac{Z e N_{A} ρ V}{M}$ ,

где m — масса алюминия, m = ρV; ρ — плотность алюминия, ρ = = 2,70 г/см³; V — объем алюминия, V = 1,00 мм³.

Вычислим:

$Q_{эл} = \frac{13 \cdot (- 1,60) \cdot 10^{- 19} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \cdot 2,70 \cdot 10^{3} \cdot 1,00 \cdot 10^{- 9}}{27,0 \cdot 10^{- 3}} = - 125$ Кл.

Заряд всех электронов указанного объема алюминия составляет −125 Кл.

Физика