Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

13.3. Фотоэффект: волновая и квантовая теории

13.3.4. Применение уравнения Эйнштейна при решении задач о длительном облучении тел

Длительное облучение нейтральных или заряженных тел электромагнитным излучением (рис. 13.7) приводит к появлению у них дополнительного положительного заряда.

Рис. 13.7

При решении задач о длительном облучении тел следует помнить о следующих моментах:

1) облучение вызывает внешний фотоэффект, приводящий к испусканию электронов;

2) облучаемое тело заряжается положительно зарядом Q:

Q = N|e|,

где N — число фотоэлектронов, покинувших поверхность тела в результате фотоэффекта; |e| — модуль заряда электрона, |e| = 1,6 ⋅ 10⁻¹⁹ Кл;

3) электрическое поле, созданное зарядом Q, препятствует вылету электронов из вещества;

4) вылет электронов прекращается при соблюдении равенства:

$| e | φ = \frac{m v_{max}^{2}}{2}$ ,

где |e| — модуль заряда электрона; m — масса электрона; v _max — максимальная скорость фотоэлектрона; φ — тормозящий потенциал, созданный зарядом Q.

Тормозящий потенциал определяется отношением

$φ = \frac{Q}{C}$ ,

где φ — величина тормозящего потенциала; Q — заряд, который приобретает тело в результате фотоэффекта; C — электроемкость облучаемого тела относительно Земли.

При облучении уединенного шара для расчета его электроемкости используют формулу

C = 4πε₀R,

где ε₀ — электрическая постоянная, ε₀ = 8,85 ⋅ 10⁻¹² Ф/м; R — радиус шара.

Уравнение Эйнштейна для задач о длительном облучении нейтральных или заряженных тел электромагнитным излучением выглядит следующим образом:

$E_{γ} = A_{вых} + | e | \frac{Q}{C}$ ,

где E _γ — энергия фотона (электромагнитного излучения); A _вых — работа выхода фотоэлектронов с поверхности облучаемого тела; |e| — модуль заряда электрона, |e| = 1,6 ⋅ 10⁻¹⁹ Кл; Q — заряд, который в конечном итоге приобретает тело в результате облучения; C — электроемкость облучаемого тела относительно Земли.

Пример 9. Заряд металлического шара с электроемкостью 2,5 мкФ равен 6,3 мкКл. Шар подвергают облучению электромагнитным излучением с энергией фотонов 7,2 эВ. Работа выхода электронов из металла, из которого изготовлен шар, составляет 1,6 эВ. Определить величину дополнительного заряда, появившегося в результате длительного облучения.

Решение. В результате фотоэффекта, вызванного облучением, часть электронов покидает поверхность шара; шар приобретает дополнительный положительный заряд.

Вылет электронов прекращается, когда энергии электростатического поля шара W _C достаточно, чтобы задержать фотоэлектроны, вылетевшие с его поверхности с максимальной энергией $T_{e}^{max}$ :

$W_{C} = T_{e}^{max}$ ,

где W _C = |e|φ; |e| — модуль заряда электрона; φ — значение тормозящего потенциала, φ = Q/C; Q — заряд шара в конце облучения; C — его электроемкость относительно Земли, C = 2,5 мкФ; $T_{e}^{max} = m v_{max}^{2} / 2$ ; m — масса электрона; v _max — его максимальная скорость.

В явном виде записанное равенство выглядит следующим образом:

$\frac{Q | e |}{C} = \frac{m v^{2}}{2}$ .

Запишем уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта с учетом полученного выражения для максимальной энергии фотоэлектронов:

$E_{γ} = A_{вых} + | e | \frac{Q}{C}$

и выразим заряд шара:

$Q = \frac{(E_{γ} - A_{вых}) C}{| e |}$ .

Данное выражение позволяет рассчитать заряд шара после облучения потоком фотонов указанной энергии. Однако заряд шара складывается из заряда шара, появившегося в результате облучения, и заряда, которым обладал шар первоначально:

Q = q ₁ + q ₂,

где q ₁ — первоначальный заряд шара, q ₁ = 6,3 мкКл; q ₂ — дополнительный заряд шара, появившийся в результате облучения.

Искомой величиной является дополнительный заряд:

$q_{2} = \frac{(E_{γ} - A_{вых}) C}{| e |} - q_{1}$ .

Преобразуем расчетную формулу с учетом того, что работа выхода A _вых и энергия фотонов E _γ заданы в электронвольтах:

$q_{2} = \frac{(E_{γ} (эВ) | e | - A_{вых} (эВ) | e |) C}{| e |} - q_{1} = (E_{γ} (эВ) - A_{вых} (эВ)) C - q_{1}$ ,

где E _γ(эВ) — энергия фотонов (в электронвольтах), E _γ(эВ) = 7,2 эВ; А _вых(эВ) — работа выхода электронов из вещества (в электронвольтах), А _вых(эВ) = 1,6 эВ.

Вычислим:

$q_{2} = (7,2 - 1,6) \cdot 2,5 \cdot 10^{- 6} - 6,3 \cdot 10^{- 6} = 7,7 \cdot 10^{- 6} Кл = 7,7 мкКл$ .

В результате длительного облучения шар приобретет дополнительный заряд 7,7 мкКл.

Физика