Предметы

Физика

Элементы статики и гидростатики

4.2. Элементы гидростатики

4.2.3. Гидростатическое давление

Теория Тренинг

Физика

Общий тест

4.2. Элементы гидростатики

4.2.3. Гидростатическое давление

Жидкость, находящаяся в некотором сосуде, оказывает на его дно и стенки гидростатическое давление.

Гидростатическое давление (давление жидкости) на дно сосуда (рис. 4.10) рассчитывают по формуле

p_гидр = ρ₀gh,

где ρ₀ — плотность жидкости; g — модуль ускорения свободного падения; h — высота столба жидкости.

В Международной системе единиц гидростатическое давление измеряется в паскалях (1 Па).

Сила гидростатического давления на дно сосуда (см. рис. 4.10) определяется как произведение:

F_гидр = p_гидрS = ρ₀ghS,

где p_гидр — гидростатическое давление на дно сосуда; ρ₀ — плотность жидкости; g — модуль ускорения свободного падения; h — высота столба жидкости; S — площадь дна сосуда.

Рис. 4.10

Гидростатическое давление (давление жидкости) на вертикальную стенку сосуда (рис. 4.11) рассчитывают по формуле

$p_{гидр} = ρ_{0} g \frac{h}{2}$ ,

где ρ₀ — плотность жидкости; g — модуль ускорения свободного падения; h — высота вертикальной стенки сосуда (столба жидкости).

Рис. 4.11

Сила гидростатического давления на вертикальную стенку сосуда (см. рис. 4.11) определяется как произведение:

$F_{гидр} = p_{гидр} S = ρ_{0} g \frac{h}{2} S$ ,

где p_гидр — гидростатическое давление на дно сосуда; ρ_ж — плотность жидкости; g — модуль ускорения свободного падения; h — высота столба жидкости; S — площадь вертикальной стенки.

Рис. 4.11

При расчете давленияна днооткрытого водоема (рис. 4.12) необходимо учитывать атмосферное давление:

p = p_атм + ρ₀gh,

где p_атм — атмосферное давление; ρ₀ — плотность жидкости; g — модуль ускорения свободного падения; h — глубина водоема.

Рис. 4.12

Сила давления на дно открытого водоема определяется произведением:

F = pS = (p_атм + ρ₀gh)S,

где S — площадь дна водоема.

Гидростатическое давление жидкости на дно мензурки (рис. 4.13), отклоненной от вертикали на некоторый угол:

p = ρ₀gh₁ cos α,

где ρ₀ — плотность жидкости; g — модуль ускорения свободного падения; h₁ — высота столба жидкости при вертикальном положении мензурки; h₂ = h₁ cos α — высота столба жидкости при отклонении мензурки на угол α от ее вертикального положения.

Рис. 4.13

Пример 25. Цилиндрический сосуд радиусом 10 см имеет высоту 30 см. Его заполнили до краев жидкостью плотностью 2,5 г/см³. Найти величину средней силы гидростатического давления, действующей на боковую поверхность цилиндра.

Решение. Средняя сила гидростатического давления, действующая на боковую поверхность цилиндра, определяется произведением:

$〈 F_{гидр} 〉 = 〈 p 〉 S$ ,

где $〈 p 〉$ — среднее гидростатическое давление на боковую поверхность цилиндра; S — площадь боковой поверхности цилиндра.

Найдем каждый из сомножителей следующим образом:

среднее гидростатическое давление на боковую поверхность цилиндра

$〈 p 〉 = ρ_{0} g \frac{h}{2}$ ,

где ρ₀ — плотность жидкости, заполняющей сосуд; g — модуль ускорения свободного падения; h — высота цилиндра; т.е. среднее значение гидростатического давления определяется как давление на середину боковой поверхности цилиндра;

площадь боковой поверхности цилиндра

S = 2πRh,

где 2πr — длина окружности; R — радиус дна цилиндра; т.е. площадь боковой поверхности цилиндра определяется как площадь прямоугольника, одна из сторон которого равна высоте цилиндра, а другая — периметру круга (длине окружности), лежащего в его основании.

Подстановка среднего гидростатического давления $〈 p 〉$ и площади боковой поверхности цилиндра S в исходную формулу позволяет получить выражение для вычисления модуля искомой силы:

$〈 F_{гидр} 〉 = π ρ_{0} g R h^{2}$ .

Расчет дает значение:

$〈 F_{гидр} 〉 = π \cdot 2,5 \cdot 10^{3} \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10^{- 2} \cdot {(30 \cdot 10^{- 2})}^{2} \approx 707 Н \approx 0,71$ кН.

Пример 26. Атмосферное давление составляет 100 кПа. Плотность воды в водоеме равна 1,0 г/см³. Найти глубину открытого водоема, на которой давление в четыре раза больше атмосферного.

Решение. Давление в открытом водоеме определяется формулой

p = p_атм + ρ₀gh,

где p_атм — атмосферное давление; ρ₀ — плотность воды; g — модуль ускорения свободного падения; h — искомая глубина водоема.

По условию задачи

p = 4p_атм.

Подстановка указанного значения в исходную формулу дает:

4p_атм = p_атм + ρ₀gh,

или

3p_атм = ρ₀gh.

Выразим отсюда искомую глубину водоема

$h = \frac{3 p_{атм}}{ρ_{0} g}$

и произведем вычисление:

$h = \frac{3 \cdot 100 \cdot 10^{3}}{1,0 \cdot 10^{3} \cdot 10} = 30$ м.

Таким образом, давление в открытом водоеме в 4 раза превышает атмосферное на глубине 30 м.