Физика

Пример 24. Тело произвольной формы массой 1,5 кг лежит на дне сосуда, заполненного жидкостью, плотность которой равна 2,0 г/см³. Плотность тела — 4,0 г/см³. Тело погружено в жидкость на половину своего объема, между ним и дном сосуда существует прослойка из жидкости. Сосуд с телом поместили в лифт, движущийся с ускорением 3,2 м/с², направленным вверх. Найти модуль силы давления тела на дно сосуда.

Решение. Свяжем систему отсчета, в которой будем рассматривать тело, с лифтом. Лифт является неинерциальной системой отсчета (НИСО), так как обладает ускорением. Относительно НИСО тело находится в покое.

Силы, действующие на тело в указанной системе отсчета, показаны на рисунке.

Искомая сила давления тела на дно сосуда ${\overrightarrow{F}}_{\text{давл}}$ равна по модулю и противоположна по направлению силе нормальной реакции опоры $\overrightarrow{N}$, действующей на тело со стороны дна сосуда:

${\overrightarrow{F}}_{\text{давл}}=-\overrightarrow{N}.$

Запишем второй закон Ньютона в cле­дующем виде:

$\overrightarrow{N}+m\overrightarrow{g}+{\overrightarrow{F}}_{\text{A}}+{\overrightarrow{F}}_i=\mathrm{0,}$

или в проекции на координатную ось

N − mg + F_A − F_i = 0,

где N — модуль силы нормальной реакции дна сосуда; m — масса тела; g — модуль ускорения свободного падения; $F_{\text{A}}={\rho }_{0}g{V}^{\prime }$ — модуль силы Архимеда; ρ₀ — плотность жидкости; $V^{\prime }=\mathrm{0,5}V$ — объем погруженной части; V — объем тела; F_i = ma^* — модуль силы инерции; a^* — модуль ускорения лифта.

Выразим из данного уравнения модуль силы реакции опоры и запишем его в явном виде:

$N=F_i+mg-F_{\text{A}}=m(a^{\text{*}}+g)-\mathrm{0,5}{\rho }_{0}gV$.

Объем тела определим из равенства

m = ρV,

т.е.

$V=\frac{m}{\rho }$,

где ρ — плотность тела.

Таким образом, для расчета модуля силы давления тела на дно сосуда имеем формулу

$F_{\text{давл}}=N=m\left(a^{\text{*}}+g\left(1-\frac{{\rho }_0}{2\rho }\right)\right)$.

Произведем вычисление:

$F_{\text{давл}}=\mathrm{1,5}\cdot \left(\mathrm{3,2}+10\cdot \left(1-\frac{\mathrm{2,0}\cdot {10}^3}{2\cdot \mathrm{4,0}\cdot {10}^3}\right)\right)\approx 16$ Н.