Предметы

Физика

Элементы статики и гидростатики

4.1. Элементы статики

4.1.6. Некоторые простые механизмы: рычаги

Теория Тренинг

Физика

Общий тест

4.1. Элементы статики

4.1.6. Некоторые простые механизмы: рычаги

Устройства, создающие вращательный момент и вызывающие поворот тела, называются рычагами. Рычагами являются равноплечие и разноплечие рычажные весы.

Весы предназначены для определения веса тела ${\vec{P}}_{1}$ с помощью гирь, обладающих весом ${\vec{P}}_{2} .$

Для любых типов весов (равно- и разноплечих) справедливо равенство

d₁P₁ = d₂P₂,

где d₁ — длина рычага, к которому приложен вес ${\vec{P}}_{1}$ ; d₂ — длина рычага, к которому приложен вес ${\vec{P}}_{2}$ .

В равноплечих весах (рис. 4.6) длины рычагов слева от точки опоры d₁ и справа от нее d₂ (плечи сил ${\vec{P}}_{1}$ и ${\vec{P}}_{2}$ ) одинаковы:

d₁ = d₂ = d,

поэтому модули сил равны между собой:

P₁ = P₂.

Рис. 4.6

С помощью равноплечих весов тело, обладающее весом ${\vec{P}}_{1}$ , может быть уравновешено только с помощью гирь (или другого тела), обладающих точно таким же весом ${\vec{P}}_{2}$ .

В разноплечих весах (рис. 4.7) длины рычагов слева от точки опоры d₁ и справа от нее d₂ (плечи сил ${\vec{P}}_{1}$ и ${\vec{P}}_{2}$ ) разные:

d₁ ≠ d₂,

поэтому модули сил подчиняются отношению

$\frac{P_{1}}{P_{2}} = \frac{d_{2}}{d_{1}}$ .

Рис. 4.7

С помощью разноплечих весов тело, обладающее весом ${\vec{P}}_{1}$ , может быть уравновешено с помощью гирь (или другого тела), обладающих весом ${\vec{P}}_{2}$ , значение которого удовлетворяет равенству

$P_{2} = P_{1} \frac{d_{1}}{d_{2}}$ .

Пример 20. Чаши равноплечих весов находятся в жидкости плотностью 1,20 г/см³. Груз массой 800 г и объемом 200 см³ помещен на весы и уравновешен гирями, имеющими суммарный объем 100 см³. Найти плотность сплава, из которого изготовлены гири.

Решение. Если равноплечие весы находятся в равновесии, то вес груза, находящегося на одной чаше весов, равен весу гирь, находящихся на другой чаше весов:

P₁ = P₂,

где P₁ — вес груза в жидкости; P₂ — вес гирь в этой же жидкости.

Вес груза и вес гирь в жидкости определяются формулами:

вес груза в жидкости

P₁ = m₁g − ρ₀gV₁,

где m₁ — масса груза; g — модуль ускорения свободного падения; ρ₀ — плотность жидкости; V₁ — объем груза;

вес гирь в жидкости

P₂ = m₂g − ρ₀gV₂,

где m₂ = ρ₂V₂ — масса гирь; ρ₂ — плотность сплава, из которого изготовлены гири; V₂ — объем гирь.

Запишем условие равновесия разноплечих весов в явном виде:

m₁g − ρ₀gV₁ = ρ₂V₂g − ρ₀gV₂

и выразим отсюда искомую плотность материала сплава, из которого изготовлены гири:

$ρ_{2} = \frac{m_{1}}{V_{2}} - ρ_{0} (\frac{V_{1}}{V_{2}} - 1)$ .

Расчет дает значение:

$ρ_{2} = \frac{800 \cdot 10^{- 3}}{100 \cdot 10^{- 6}} - 1,20 \cdot 10^{3} (\frac{200 \cdot 10^{- 6}}{100 \cdot 10^{- 6}} - 1) = 6800 {кг/м}^{3} = 6,80 {г/см}^{3}$ .

Пример 21. Чаши разноплечих весов, соотношение плеч которых 2:1, находятся в жидкости плотностью 1,20 г/см³. Груз массой 800 г и объемом 150 см³ помещен на первую чашу весов и уравновешен гирями, помещенными на вторую чашу и имеющими суммарный объем 200 см³. Найти плотность сплава, из которого изготовлены гири.

Решение. Если разноплечие весы находятся в равновесии, то вес груза, находящегося на одной чаше весов, и вес гирь, находящихся на другой чаше весов, связаны равенством

P₁l₁ = P₂l₂,

где P₁ — вес груза в жидкости; l₁ — длина рычага весов, на котором находится чаша с грузом; P₂ — вес гирь в этой же жидкости; l₂ — длина рычага весов, на котором находится чаша с гирями.

Вес груза и вес гирь в жидкости определяются формулами:

вес груза в жидкости

P₁ = m₁g − ρ₀gV₁,

где m₁ — масса груза; g — модуль ускорения свободного падения; ρ₀ — плотность жидкости; V₁ — объем груза;

вес гирь в жидкости

P₂ = m₂g − ρ₀gV₂,

где m₂ = ρ₂V₂ — масса гирь; ρ₂ — плотность сплава, из которого изготовлены гири; V₂ — объем гирь.

Соотношение длин рычагов по условию 2:1, т.е. длина первого рычага (на котором находится чаша с грузом) в два раза больше длины второго рычага (на котором находится чаша с гирями):

l₁ = 2l₂.

Запишем условие равновесия разноплечих весов в явном виде:

$(m_{1} g - ρ_{0} g V_{1}) l_{1} = (ρ_{2} V_{2} g - ρ_{0} g V_{2}) l_{2}$ ,

или с учетом соотношения между длинами рычагов:

$2 (m_{1} - ρ_{0} V_{1}) = ρ_{2} V_{2} - ρ_{0} V_{2}$ .

Выразим отсюда искомую плотность материала сплава, из которого изготовлены гири:

$ρ_{2} = \frac{2 m_{1}}{V_{2}} - ρ_{0} (\frac{2 V_{1}}{V_{2}} - 1)$

и произведем вычисление:

$ρ_{2} = \frac{2 \cdot 800 \cdot 10^{- 3}}{200 \cdot 10^{- 6}} - 1,20 \cdot 10^{3} (\frac{2 \cdot 150 \cdot 10^{- 6}}{200 \cdot 10^{- 6}} - 1) =$

$= 7,4 \cdot 10^{3} {кг/м}^{3} = 7,40 {г/см}^{3}$ .