Физика

Общий тест

10.5. Изменение энергии при затухающих колебаниях

10.5.2. Выделение теплоты в электромагнитном колебательном контуре с активным сопротивлением

В реальном колебательном контуре из-за наличия активного сопротивления электромагнитные колебания затухают. Энергия электромагнитного колебательного контура с активным сопротивлением уменьшается с течением времени — часть электромагнитной энергии переходит в теплоту:

Q = E ₁ − E ₂,

где E ₁ — полная электромагнитная энергия контура в начальный момент времени; E ₂ — полная электромагнитная энергия контура в конечный момент времени.

Для колебательного контура полная электромагнитная энергия в произвольный момент времени может быть вычислена по формуле

$E (t) = \frac{q {(t)}^{2}}{2 C} + \frac{L I {(t)}^{2}}{2}$ ,

где q(t) — заряд на обкладках конденсатора в произвольный момент времени; C — электрическая емкость конденсатора; L — индуктивность катушки; I(t) — сила тока в катушке в этот же момент времени.

Для решения задач об электромагнитных колебаниях в контуре (см. рис. 10.17) при наличии активного сопротивления оказывается полезной табл. 10.3.

Таблица 10.3

№	Состояние контура	W_C	W_L	E =W_C + W_L
1	Конденсатор полностью заряжен	0	q²_max/2C	q²_max/2C
2	В катушке течет максимальный ток	LI²_max/2	0	LI²_max/2
3	Промежуточное (мгновенное)	q²/2C	LI²/2	q²/2C + LI²/2

Примечание. В таблице использованы следующие обозначения: C — электрическая емкость конденсатора; L — индуктивность катушки; q — заряд на обкладках конденсатора в состоянии 3; I — сила тока в катушке в состоянии 3; q _max — максимальное значение заряда на обкладках конденсатора в состоянии 1; I _max — максимальное значение силы тока в катушке в состоянии 2.

Рис. 10.17

Важно помнить, что в колебательном контуре с активным сопротивлением значения полной электромагнитной энергии, представленные в последнем столбце табл. 10.3, различны для указанных состояний контура.

Пример 16. В контуре возбуждены электромагнитные колебания с полной энергией 600 мДж. За время, равное периоду, энергия колебаний уменьшается на 20,0 %. Найти, какое количество энергии перейдет в теплоту за два полных электромагнитных колебания.

Решение. Энергия электромагнитных колебаний при наличии в колебательном контуре активного сопротивления уменьшается с течением времени.

Сравним энергии трех состояний электромагнитного колебательного контура:

начального —

E ₁ = E ₀,

где E ₀ — начальная энергия электромагнитных колебаний, E ₀ = 600 мДж;

промежуточного (после одного полного колебания) —

E ₂ = 0,8E ₁ = 0,8E ₀,

так как энергия E ₁ уменьшается на 20,0 % за одно полное колебание;

конечного (после двух полных колебаний) —

E ₃ = 0,8E ₂ = (0,8)²E ₀.

За два полных колебания в теплоту переходит

Q = E ₁ − E ₃,

где E ₁ — полная электромагнитная энергия контура в начальном состоянии; E ₃ — полная электромагнитная энергия контура в конечном состоянии.

Подстановка выражений для E ₁ и E ₃ позволяет получить результат

$Q = E_{0} - {(0,8)}^{2} E_{0} = 0,36 E_{0} =$

$= 0,36 \cdot 600 \cdot 10^{- 3} = 216 \cdot 10^{- 3} Дж = 216 мДж$ .

За два полных колебания в теплоту перейдет 216 мДж.