Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

10.2. Основные характеристики колебаний

10.2.3. Основные характеристики электромагнитных колебаний

Электромагнитные колебания возникают в электромагнитном колебательном контуре.

Идеальный колебательный контур (рис. 10.9) состоит из катушки с индуктивностью L и конденсатора с электроемкостью C, соединенных между собой последовательно.

Рис. 10.9

Электромагнитные колебания в идеальном колебательном контуре являются гармоническими.

Период электромагнитных гармонических колебаний определяется формулой Томсона

$T = 2 π \sqrt{L C}$ ,

где L — индуктивность катушки; C — электроемкость конденсатора.

В Международной системе единиц период электромагнитных колебаний измеряется в секундах (1 с).

Частота электромагнитных гармонических колебаний определяется формулой

$ν = \frac{1}{T}$ ,

где T — период колебаний.

Явный вид формулы для расчета частоты электромагнитных колебаний

$ν = \frac{1}{2 π \sqrt{L C}}$ ,

где L — индуктивность катушки; C — электроемкость конденсатора.

В Международной системе единиц частота электромагнитных колебаний измеряется в герцах, или в обратных секундах (1 Гц = 1 с⁻¹).

Циклическая частота электромагнитных гармонических колебаний определяется формулой

ω = 2πν,

где ν — частота колебаний,

или формулой

$ω = \frac{2 π}{T}$ ,

где T — период колебаний.

Явный вид формулы для расчета циклической частоты электромагнитных колебаний

$ω = \frac{1}{\sqrt{L C}}$ ,

где L — индуктивность катушки; C — электроемкость конденсатора.

В Международной системе единиц циклическая частота электромагнитных колебаний измеряется в радианах в секунду (1 рад/с).

Если идеальный колебательный контур составлен из нескольких конденсаторов, соединенных между собой различными способами, то в формулах, определяющих характеристики колебательного процесса, следует заменить электроемкость конденсатора на общую электроемкость включенных в контур конденсаторов, рассчитанную по формулам:

для параллельного соединения конденсаторов —

C _общ = C ₁ + C ₂ + ... + C _n;

для последовательного соединения конденсаторов —

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + ... + \frac{1}{C_{n}}$ ,

где C ₁ — электроемкость первого конденсатора; C ₂ — электроемкость второго конденсатора; ...; C _n — электроемкость n-го конденсатора.

Пример 6. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно. Период колебаний контура составляет 24 мкс. Как изменится период колебаний контура, если конденсаторы включить последовательно?

Решение. Период колебаний контура определяется следующими формулами:

для параллельно включенных конденсаторов —

$T_{1} = 2 π \sqrt{L C_{общ 1}}$ ,

где L — индуктивность катушки; C _общ1 — общая электроемкость конденсаторов, включенных между собой параллельно;

для последовательно включенных конденсаторов —

$T_{2} = 2 π \sqrt{L C_{общ 2}}$ ,

где C _общ2 — общая электроемкость конденсаторов, включенных между собой последовательно.

Искомым является отношение периодов

$\frac{T_{1}}{T_{2}} = \sqrt{\frac{C_{общ 1}}{C_{общ 2}}}$ .

Найдем общую электроемкость конденсаторов:

при параллельном включении —

C _общ1 = 2C,

где С — электроемкость каждого из конденсаторов;

при последовательном включении —

C _общ2 = C/2.

Подстановка C _общ1 и C _общ2 в отношение T ₁/T ₂ дает результат

$\frac{T_{1}}{T_{2}} = \sqrt{\frac{2 C}{C / 2}} = 2$ ,

т.е. период электромагнитных колебаний уменьшается в 2 раза.

Отношение позволяет рассчитать период электромагнитных колебаний при последовательном включении конденсаторов:

$T_{2} = \frac{T_{1}}{2} = \frac{24 \cdot 10^{- 6}}{2} = 12 \cdot 10^{- 6} с = 12$ мкс.

Физика