Физика

Колебания — движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.

Гармонические колебания — колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по законам синуса и косинуса:

s(t) = s _max sin(ωt + φ₀),

s(t) = s _max cos(ωt + φ₀),

где s(t) — мгновенное значение колеблющейся величины; s _max — максимальное значение колеблющейся величины; ω — циклическая частота колебаний; t — время; φ₀ — начальная фаза колебаний.

Амплитуда — максимальное значение колеблющейся величины.

Фаза колебаний — выражение вида (ωt + φ₀), представляющее собой аргумент периодической функции. В Международной системе единиц фаза измеряется в радианах (1 рад).

Период колебаний — минимальный промежуток времени, через который повторяются определенные состояния системы, совершающей колебания.

Частота колебаний — скалярная физическая величина, определяющая число полных колебаний в секунду, равная отношению

$\nu =\frac{1}{T}$,

где T — период колебаний.

Циклическая частота колебаний (круговая частота) — величина, в 2π раз превышающая частоту колебаний:

ω = 2πν.

Энергия механических колебаний складывается из энергии кинетической и энергии потенциальной:

E = W _k + W _p ,

где W _k  — кинетическая энергия колебательной системы; W _p  — потенциальная энергия колебательной системы.

Закон сохранения полной механической энергии при механических колебаниях: полная механическая энергия в системах, совершающих свободные гармонические колебания, сохраняется:

E = const.

Свободные механические гармонические колебания возможны только в колебательных системах без трения.

Затухающие механические колебания характерны для свободных колебательных систем с трением. В таких колебательных системах часть механической энергии переходит в теплоту:

Q = E ₁ − E ₂,

где Q — количество теплоты, выделившейся за интервал времени Δt = t ₂ − t ₁; E ₁ — полная механическая энергия колебательной системы в начальном состоянии (в момент времени t ₁); E ₂ — полная механическая энергия колебательной системы в конечном состоянии (в момент времени t ₂).

Энергия электромагнитных колебаний складывается из энергии электрического поля конденсатора и энергии магнитного поля катушки:

E = W _C + W _L ,

где W _C  — энергия электрического поля конденсатора; W _L  — энергия магнитного поля катушки индуктивности.

Закон сохранения полной электромагнитной энергии: полная электромагнитная энергия в колебательном контуре, в котором возбуждены свободные гармонические колебания, сохраняется:

E = const.

Свободные электромагнитные гармонические колебания возможны только в идеальном колебательном контуре, т.е. в контуре, не содержащем активного сопротивления; кроме того, излучение контуром электромагнитных волн также не учитывается.

Затухающие электромагнитные колебания имеют место в колебательном контуре, содержащем активное сопротивление. В таком колебательном контуре часть электромагнитной энергии переходит в теплоту:

Q = E ₁ − E ₂,

где E ₁ — полная электромагнитная энергия контура в начальном состоянии (в момент времени t ₁); E ₂ — полная электромагнитная энергия контура в конечном состоянии (в момент времени t ₂).

Вынужденные колебания в механических колебательных системах с трением происходят под действием внешней силы, изменяющейся во времени по гармоническому закону

F = F ₀ cos ωt,

где F ₀ — максимальное значение (амплитуда) вынуждающей силы; ω — циклическая частота вынуждающей силы.

Резонанс при механических колебаниях — резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний, наступающее при совпадении циклической частоты (частоты, периода) внешнего гармонического воздействия с циклической частотой (частотой, периодом) собственных колебаний механической системы:

ω = ω₀, ν = ν₀, T = T ₀,

где ω — циклическая частота вынуждающей силы; ν — частота вынуждающей силы; T — период вынуждающей силы; ω₀ — циклическая частота собственных колебаний; ν₀ — частота собственных колебаний; T ₀ — период собственных колебаний механической колебательной системы.

Вынужденные колебания в электромагнитном колебательном контуре с активным сопротивлением (переменный ток) происходят при подключении в контур источника электродвижущей силы (ЭДС), изменяющейся с течением времени по гармоническому закону

ℰ(t) = ℰ_maxcos ωt,

где ℰ_max — максимальное значение ЭДС (амплитуда ЭДС).

Резонанс при электромагнитных колебаниях — резкое увеличение амплитуды напряжения или силы переменного тока. Различают резонанс токов и резонанс напряжений.

Волновой процесс (волна) — процесс распространения колебаний в среде. Общим свойством волн любой природы является перенос энергии без переноса вещества.

Волна является гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды гармонические.

Волновая поверхность — геометрическое место точек в пространстве, совершающих колебания в одинаковой фазе.

По форме волновой поверхности волны подразделяются:

• на плоские (волновая поверхность — плоскость);
• сферические (волновая поверхность — сфера);
• цилиндрические (волновая поверхность — цилиндр).

Волновой фронт — геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t.

Плоская волна в любой момент времени имеет плоский волновой фронт, сферическая — сферический, цилиндрическая — цилиндрический.

В конкретный момент времени существует только один волновой фронт, однако волновых поверхностей можно провести бесконечное множество. Волновой фронт также является волновой поверхностью.

Длина волны — расстояние между ближайшими частицами среды, колеблющимися в любой момент времени одинаково (т.е. со сдвигом фаз ∆φ = 2π):

λ = vT,

где v — скорость распространения волны; T — период колебаний.

По направлению колебаний точек среды волны подразделяются:

• на продольные;
• поперечные.

В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны. В поперечных волнах частицы среды колеблются в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны. Электромагнитные волны всегда являются поперечными.

Уравнение бегущей в положительном направлении оси Ox (поперечной волны):

y(x, t) = A cos(ωt − kx),

где A — максимальное отклонение точки от положения равновесия (амплитуда волны); x — координата конкретной точки волны; k — волновое число, k = 2π/λ; λ — длина волны; (ωt − kx) — фаза колебаний.

График волны — зависимость смещения всех частиц среды (от своего положения равновесия) от расстояния до источника колебаний в фиксированный момент времени.