Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

13.2. Свет и микрочастицы как объекты квантовой теории

13.2.3. Давление света

Свет оказывает на поверхность давление.

Давление света равно импульсу, который передают фотоны единице площади поверхности, расположенной перпендикулярно пучку фотонов, в единицу времени:

$p = (1 + ρ) \frac{p_{γ} (N / t)}{S}$ ,

где ρ — коэффициент отражения поверхности; N/t — число фотонов, падающих на поверхность ежесекундно (в единицу времени); p _γ — импульс фотона, p _γ = hν/c или $p_{γ} = \frac{h}{λ}$ ; S — площадь поверхности, расположенной перпендикулярно падающему пучку фотонов.

Коэффициент отражения — доля отраженных от поверхности фотонов; коэффициент отражения определяется отношением

$ρ = \frac{N_{отр}}{N}$ ,

где N — число фотонов, падающих на поверхность; N _отр — число фотонов, отраженных от поверхности.

Для поверхностей с различными свойствами коэффициент отражения имеет различные значения:

для зеркальной поверхности ρ = 1;
зачерненной поверхности ρ = 0.

Коэффициент поглощения — доля поглощенных поверхностью фотонов; коэффициент поглощения определяется отношением

$ρ^{*} = \frac{N_{погл}}{N}$ ,

где N _погл — число фотонов, поглощенных поверхностью.

Для поверхностей с различными свойствами коэффициент поглощения имеет различные значения:

для зеркальной поверхности ρ^* = 0;
зачерненной поверхности ρ^* = 1.

Коэффициенты поглощения и отражения одной и той же поверхности связаны между собой формулой

ρ + ρ^* = 1.

Сила давления света на поверхность

F = pS,

где p — давление света; S — площадь поверхности, расположенной перпендикулярно падающему пучку фотонов.

Сила давления связана с мощностью пучка фотонов формулой

$F = (1 + ρ) \frac{P}{c}$ ,

где ρ — коэффициент отражения; P — мощность пучка фотонов, P = Nhν/t = Nhc/λt; ν — частота фотона; λ — длина волны фотона; c — скорость света в вакууме; h — постоянная Планка, h = 6,626 ⋅ 10⁻³⁴ Дж ⋅ с; N/t — число фотонов, падающих на поверхность ежесекундно.

Сила давления света на поверхность не зависит от площади поверхности, а определяется только мощностью падающего пучка и отражающими свойствами поверхности.

Пример 6. На некоторую поверхность ежесекундно падает 1,0 ⋅ 10¹⁹ фотонов с длиной волны 560 нм. При нормальном падении на площадку 10 см² свет оказывает давление 20 мкПа. Найти коэффициент поглощения этой поверхности.

Решение. Давление света равно импульсу, который передают все фотоны единице площади поверхности, расположенной перпендикулярно пучку фотонов, в единицу времени:

$p = (1 + ρ) \frac{p_{γ} (N / t)}{S} = (1 + ρ) \frac{h N}{λ S t}$ ,

где ρ — коэффициент отражения; p _γ — импульс одного фотона, p _γ = h/λ; λ — длина волны света, падающего на поверхность, λ = 560 нм; h — постоянная Планка, h = 6,63 ⋅ 10⁻³⁴ Дж ⋅ с; N/t — число фотонов, падающих на поверхность ежесекундно, N/t = 1,0 ⋅ 10¹⁹ c⁻¹; S — площадь поверхности, расположенной перпендикулярно падающему пучку фотонов, S = 10 см².

Выразим отсюда коэффициент отражения поверхности:

$ρ = \frac{p λ S}{h (N / t)} - 1$ ,

где p — давление света на поверхность, p = 20 мкПа.

Коэффициенты поглощения и отражения одной и той же поверхности связаны между собой формулой

ρ + ρ^* = 1,

где ρ — коэффициент отражения поверхности; ρ^*— коэффициент поглощения той же поверхности.

Отсюда следует

ρ^* = 1 − ρ,

или с учетом явного вида выражения для коэффициента отражения

$ρ^{*} = 1 - (\frac{p λ S}{h (N / t)} - 1) = 2 - \frac{p λ S}{h (N / t)}$ .

Вычислим:

$ρ^{*} = 2 - \frac{20 \cdot 10^{- 6} \cdot 560 \cdot 10^{- 9} \cdot 10 \cdot 10^{- 4}}{6,63 \cdot 10^{- 34} \cdot 1,0 \cdot 10^{19}} = 0,31$ .

Коэффициент поглощения данной поверхности равен 0,31.

Коэффициент поглощения представляет собой долю поглощенных поверхностью фотонов; следовательно, можно утверждать, что 31 % падающих на поверхность фотонов поглощается этой поверхностью.

Физика