Физика

Набор возможных дискретных частот фотонов, испускаемых или поглощаемых атомом, составляет линейчатый спектр атома. Самым изученным является спектр наиболее простого атома — атома водорода.

Швейцарский ученый И. Бальмер подобрал эмпирическую формулу, описывающую спектральные линии атома водорода в видимой области спектра.

Характеристики спектральных линий (длина волны, частота, номер линии) связаны между собой следующими формулами:

• для длины волны —

$\frac{1}{\lambda }=R^{\prime }\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right)$,

где λ — набор всевозможных длин волн; n = 3, 4, 5, …; R′ — постоянная Ридберга (для длины волны), R′ = 1,10 ⋅ 10⁷ м⁻¹;

• частоты —

$\nu =R\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right)$,

где ν — набор всевозможных частот; n = 3, 4, 5, …; R — постоянная Ридберга (для частоты), R = cR′ = 3,29 ⋅ 10¹⁵ с⁻¹; c — скорость света в вакууме, c ≈ 3,00 ⋅ 10⁸ м/с.

Спектральные линии, отличающиеся различными значениями n, образуют серию линий, называемую серией Бальмера. С увеличением n линии серии сближаются; значение n = ∞ определяет границу серии.

Спектральные линии атома водорода в  ультрафиолетовой области спектра описываются формулой

$\nu =R\left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{n^2}\right)$,

где ν — набор всевозможных частот; n = 2, 3, 4, …; R — постоянная Ридберга (для частоты), R = 3,29 ⋅ 10¹⁵ с⁻¹.

Спектральные линии, отличающиеся различными значениями n, образуют серию линий, называемую серией Лаймана.

Спектральные линии атома водорода в  инфракрасной области спектра содержат несколько серий:

• серия Пашена описывается формулой

$\nu =R\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{n^2}\right)$,

где ν — набор всевозможных частот данной серии; n = 4, 5, …; R — постоянная Ридберга (для частоты), R = 3,29 ⋅ 10¹⁵ с⁻¹;

• серия Брэкета описывается формулой

$\nu =R\left(\frac{1}{4^2}-\frac{1}{n^2}\right)$,

где n = 5, 6, 7, ...;

• серия Пфунда описывается формулой

$\nu =R\left(\frac{1}{5^2}-\frac{1}{n^2}\right)$,

где n = 6, 7, 8, … ;

• серия Хэмфри описывается формулой

$\nu =R\left(\frac{1}{6^2}-\frac{1}{n^2}\right)$,

где n = 7, 8, 9, … .

С увеличением n линии серии сближаются; значение n = ∞ определяет границу серии.

Обобщенная формула Бальмера описывает линейчатый спектр атома водорода в ультрафиолетовом, видимом и инфракрасном диапазонах:

$\nu =R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)$,

где ν — набор всевозможных частот; R — постоянная Ридберга (для частоты), R = 3,29 ⋅ 10¹⁵ с⁻¹; числа m и n определяют серию и конкретную линию этой серии соответственно: число m — серию; число n — линию данной серии, начиная со значения (m + 1).

Спектральные серии:

m = 1 — Лаймана (ультрафиолетовая), n = 2, 3, 4, …;

m = 2 — Бальмера (видимая), n = 3, 4, 5, …;

m = 3 — Пашена (инфракрасная), n = 4, 5, 6, …;

m = 4 — Брэкета (инфракрасная), n = 5, 6, 7, …;

m = 5 — Пфунда (инфракрасная), n = 6, 7, 8, …;

m = 6 — Хэмфри (инфракрасная), n = 7, 8, 9, … и т.д.

Спектр испускания атома водорода состоит из нескольких серий (Бальмера, Пашена, Брэкета, Пфунда, Хэмфри), а спектр поглощения — только из серии Лаймана.

Граница серии определяется максимальным значением n, т.е. условием

n → ∞.

Границе серии соответствует:

• максимальная частота —

${\nu }_{\text{max}}=\frac{R}{m^2}$,

где R — постоянная Ридберга (для частоты), R = 3,29 ⋅ 10¹⁵ с⁻¹; число m определяет серию;

• минимальная длина волны —

${\lambda }_{\text{min}}=\frac{m^2}{R^{\prime }}$,

где R′ — постоянная Ридберга (для длины волны), R′ = 1,10 ⋅ 10⁷ м⁻¹.