Физика

Общий тест

9.3. Действие магнитного поля на физические объекты

9.3.4. Взаимодействие магнитных полей двух проводников с токами

Два параллельных проводника, по которым протекают постоянные токи, либо притягиваются, либо отталкиваются из-за взаимодействия магнитных полей, образованных этими токами.

Два параллельных прямых проводника, по которым протекают токи силой I ₁ и I ₂, взаимодействуют с силой

$F = \frac{µ_{0} µ I_{1} I_{2} L}{2 π r}$ ,

где µ₀ — магнитная постоянная, µ₀ = 4π ⋅ 10⁻⁷ Гн/м; µ — магнитная проницаемость среды, в которую помещены проводники; I ₁ — сила тока в первом проводнике; I ₂ — сила тока во втором проводнике; L — длина каждого из проводников; r — расстояние между проводниками.

Сила взаимодействия двух параллельных проводников с токами является:

силой притяжения, если токи I ₁ и I ₂ текут в одном направлении (рис. 9.14);

Рис. 9.14

силой отталкивания, если токи I ₁ и I ₂ текут в противоположных направлениях (рис. 9.15).

Рис. 9.15

Пример 8. Два параллельных прямых проводника одинаковой длины, по которым идут некоторые токи, находятся в вакууме на расстоянии 20 см друг от друга. Проводники переносят в среду с магнитной проницаемостью, равной 3,6, одновременно изменяя расстояние между ними. Определить, на сколько сантиметров следует увеличить расстояние между проводниками для того, чтобы сила взаимодействия проводников осталась прежней.

Решение. Сила взаимодействия проводников определяется следующими формулами:

для проводников, находящихся в вакууме,

$F_{1} = \frac{µ_{0} µ_{1} I_{1} I_{2} L}{2 π r_{1}}$ ,

где µ₀ — магнитная постоянная, µ₀ = 4π ⋅ 10^–7 Гн/м; µ₁ — магнитная проницаемость вакуума, µ₁ = 1; I ₁ — сила тока в первом проводнике; I ₂ — сила тока во втором проводнике; L — длина каждого из проводников; r ₁ — расстояние между проводниками, находящимися в вакууме, r ₁ = 20 см;

для проводников, находящихся в среде,

$F_{2} = \frac{µ_{0} µ_{2} I_{1} I_{2} L}{2 π r_{2}}$ ,

где µ₂ — магнитная проницаемость среды, µ₂ = 3,6; r ₂ — расстояние между проводниками, находящимися в среде.

По условию задачи модули сил взаимодействия проводников с токами в вакууме и в среде одинаковы:

F ₁ = F ₂,

или в явном виде

$\frac{μ_{0} μ_{1} I_{1} I_{2} L}{2 π r_{1}} = \frac{μ_{0} μ_{2} I_{1} I_{2} L}{2 π r_{2}}$ .

Найдем отсюда расстояние между проводниками, находящимися в среде:

$r_{2} = \frac{μ_{2} r_{1}}{µ_{1}}$ .

Искомой величиной является разность:

$Δ r = r_{2} - r_{1} = r_{1} (\frac{μ_{2}}{μ_{1}} - 1)$ ,

или с учетом значений µ₁ и µ₂:

$Δ r = 2,6 r_{1} = 2,6 \cdot 20 \cdot 10^{- 2} = 52 \cdot 10^{- 2} м = 52 см$ .

Для того чтобы сила взаимодействия проводников не изменилась, расстояние между ними необходимо увеличить на 52 см.