Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

9.3. Действие магнитного поля на физические объекты

9.3.5. Действие магнитного поля на рамку с током

Рамка с током (рис. 9.16) обладает магнитным моментом.Рис. 9.16

Модуль магнитного момента контура с током равен произведению силы тока в контуре на площадь, ограниченную этим контуром, —

P _m = IS,

где I — сила тока в контуре; S — площадь, ограниченная этим контуром.

Направление вектора магнитного момента ${\vec{P}}_{m}$ связано с направлением тока правилом правого винта: поступательное движение правого винта совпадает с направлением магнитного момента при вращении рукоятки винта по направлению тока в контуре.

В Международной системе единиц магнитный момент контура с током измеряется в амперах, умноженных на квадратные метры (1 А ⋅ м²).

Магнитное поле оказывает ориентирующее действие на помещенную в него рамку с током, т.е. в магнитном поле на рамку с током действует механический вращающий момент.

Величина механического вращающего момента, действующего на рамку с током, помещенную в магнитное поле, равна произведению

M = P _mB sin α,

где P _m — модуль магнитного момента рамки с током, P _m = IS; I — сила тока в рамке; S — площадь рамки; B — модуль вектора магнитной индукции поля; α — угол между векторами ${\vec{P}}_{m}$ и $\vec{B}$ .

Направление механического вращающего момента $\vec{M}$ определяется правилом правого винта.

В Международной системе единиц механический вращающий момент, действующий на контур с током в магнитном поле, измеряется в ньютонах, умноженных на метр, или в джоулях (1 Н ⋅ м = 1 Дж).

Величина механического вращающего момента зависит от взаимной ориентации рамки и поля, т.е. от взаимного расположения в пространстве векторов ${\vec{P}}_{m}$ и $\vec{B}$ :

если плоскость рамки перпендикулярна полю, т.е. векторы магнитной индукции и магнитного момента взаимно параллельны ( ${\vec{P}}_{m} || \vec{B}$ ), то механический вращающий момент на рамку с током не действует:

M = 0;

если плоскость рамки параллельна полю, т.е. векторы магнитной индукции и магнитного момента взаимно-перпендикулярны ( ${\vec{P}}_{m} ⊥ \vec{B}$ ), то механический вращающий момент, действующий на рамку с током, имеет максимальное значение:

M _max = BIS,

где B — модуль вектора магнитной индукции поля; I — сила тока в рамке; S — площадь рамки.

Равновесие рамки с током в магнитном поле имеет место в том случае, когда плоскость рамки перпендикулярна полю, т.е. векторы магнитной индукции и магнитного момента параллельны ( ${\vec{P}}_{m} | | \vec{B}$ ). В этом случае механический вращающий момент на рамку с током не действует: M = 0.

Равновесие рамки с током в магнитном поле является:

устойчивым, если угол α между векторами магнитной индукции поля $\vec{B}$ и магнитного момента рамки ${\vec{P}}_{m}$ равен нулю (рис. 9.17): α = 0;Рис. 9.17
неустойчивым, если угол α между векторами магнитной индукции поля $\vec{B}$ и магнитного момента рамки ${\vec{P}}_{m}$ равен 180° (рис. 9.18): α = 180°.Рис. 9.18

Пример 9. Замкнутый проводящий контур имеет форму квадрата. По контуру протекает электрический ток. Контур растягивают таким образом, что сторона квадрата увеличивается в 1,50 раза, а сила тока в нем остается неизменной. Во сколько раз возрастает при этом числовое значение магнитного момента контура?

Решение. Величина магнитного момента контура с током определяется произведением силы тока и площади, ограниченной этим контуром:

в первом случае (до деформации контура)

P ₁ = IS ₁,

где I — сила тока в контуре; S ₁ — площадь квадрата, ограниченная контуром, до растяжения, S ₁ = a ²; a — сторона квадрата до деформации контура;

во втором случае (после деформации контура)

P ₂ = IS ₂,

где S ₂ — площадь, ограниченная контуром, после растяжения, S ₂ = b ²; b — сторона квадрата после деформации контура.

Искомой величиной является отношение

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = \frac{I S_{2}}{I S_{1}} = \frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{b^{2}}{a^{2}} = {(\frac{b}{a})}^{2}$ .

По условию задачи

b = 1,5a;

следовательно, записанное отношение составляет

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = {(\frac{1,5 a}{a})}^{2} = 2,25$ .

Величина магнитного момента контура с током при заданной деформации возрастет в 2,25 раза.

Физика