Физика

Пример 7. Электрон, имеющий массу покоя 9,1 ⋅ 10⁻³¹ кг, обладает кинетической энергией 0,34 МэВ. Определить импульс электрона при заданной энергии.

Решение. Импульс релятивистской частицы связан с ее полной энергией формулой

$E=\sqrt{E_0^2+p^2{c}^2}$,

где E — полная энергия релятивистской частицы; E ₀ — энергия покоя указанной частицы; p — релятивистский импульс; c — скорость света в вакууме, c = 3,0 ⋅ 10⁸ м/с.

Отсюда следует, что

$p=\frac{\sqrt{E^2-E_0^2}}{c}$.

Подставим выражение для полной энергии (E = E ₀ + T) в формулу, определяющую импульс релятивистской частицы:

$p=\frac{\sqrt{{(E_0+T)}^2-E_0^2}}{c}=\frac{\sqrt{T^2+2T{E}_0}}{c}$.

Подстановка выражения E ₀ = m ₀c ² дает окончательную формулу для расчета релятивистского импульса электрона:

$p=\frac{\sqrt{T^2+2T{m}_0{c}^2}}{c}=\sqrt{{\left(\frac{T}{c}\right)}^2+2T{m}_0}$,

где m ₀ — масса покоя электрона, m ₀ = 9,1 ⋅ 10⁻³¹ кг; T — кинетическая энергия электрона, T = 0,34 МэВ = 0,34 ⋅ 1,6 ⋅ 10⁻¹³ Дж.

$p=\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{0,34}\cdot \mathrm{1,6}\cdot {10}^{-13}}{\mathrm{3,0}\cdot {10}^8}\right)}^2+2\cdot \mathrm{0,34}\cdot \mathrm{1,6}\cdot {10}^{-13}\cdot \mathrm{9,1}\cdot {10}^{-31}}=$

$=\mathrm{3,6}\cdot {10}^{-22}\text{ кг}\cdot \text{м/с}$.