Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

9.6. Энергия магнитного поля

9.6.1. Энергия магнитного поля

Энергия однородного магнитного поля определяется значением его индукции, магнитными свойствами среды и объемом пространства, занятого полем:

$W = \frac{B^{2} V}{2 µ_{0} µ}$ ,

где B — модуль индукции магнитного поля; V — объем пространства, занятого полем; µ₀ — магнитная постоянная, µ₀ = 4π ⋅ 10^–7 Гн/м; µ — магнитная постоянная.

В Международной системе единиц энергия магнитного поля измеряется в джоулях (1 Дж).

Энергия магнитного поля в соленоиде ( катушке) может быть рассчитана по формуле

$W = \frac{L I^{2}}{2}$ ,

где L — индуктивность соленоида (катушки); I — сила тока в обмотке соленоида (катушки).

Плотность энергии магнитного поля — энергия единицы объема пространства, занятого полем:

$w = \frac{W}{V}$ ,

где W — энергия магнитного поля, занимающего объем V.

В Международной системе единиц плотность энергии магнитного поля измеряется в джоулях, деленных на кубический метр (1 Дж/м³).

Плотность энергии магнитного поля в соленоиде (катушке) также определяется отношением

$w = \frac{W}{V}$ ,

где W — энергия магнитного поля в соленоиде, W = LI ²/2; L — индуктивность соленоида; I — сила тока в обмотке соленоида; V — объем внутреннего пространства соленоида, V = Sl; S — площадь поперечного сечения соленоида; l — длина соленоида.

Пример 24. Соленоид длиной 25 см и площадью поперечного сечения 4,0 см² имеет индуктивность 0,25 мГн. При какой силе тока энергия единицы объема магнитного поля внутри соленоида будет равна 1,0 мДж/м³?

Решение. Плотность энергии магнитного поля определяется отношением:

$w = \frac{W}{V}$ ,

где W — энергия магнитного поля; V — объем пространства, занятого магнитным полем.

Если магнитное поле создается внутри соленоида, по которому протекает ток, то его энергия может быть рассчитана по формуле

$W = \frac{L I^{2}}{2}$ ,

где L — индуктивность соленоида, L = 0,25 мГн; I — сила тока, протекающего по обмотке соленоида (искомая величина).

Объем соленоида —

V = Sl,

где S — площадь поперечного сечения соленоида, S = 4,0 см²; l — длина соленоида.

Подставим выражения для W и V в формулу для расчета плотности энергии магнитного поля

$w = \frac{L I^{2}}{2 S l}$

и выразим отсюда искомую силу тока:

$I = \sqrt{\frac{2 S l w}{L}}$ .

Вычислим:

$I = \sqrt{\frac{2 \cdot 4,0 \cdot 10^{- 4} \cdot 25 \cdot 10^{- 2} \cdot 1,0 \cdot 10^{- 3}}{0,25 \cdot 10^{- 3}}} = 28 \cdot 10^{- 3} А = 28 мА$ .

Заданная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида обеспечивается при силе тока, приблизительно равной 28 мА.

Физика