Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

1. Основные понятия, определения и законы химии

1.3. Химическое количество вещества. Моль. Молярная масса

Химическое количество вещества. Моль. Молярная масса

Характеризуя порцию взятого вещества, используют его массу или объем. Однако с этой же целью можно указать и число структурных единиц во взятой порции вещества. Знать это число чрезвычайно важно, так как в химических реакциях вещества взаимодействуют в отношениях, пропорциональных именно числу структурных единиц, а не массам. Например, запись 2H₂ + O₂ = 2H₂O обозначает, что числа (но не массы!) реагирующих молекул H₂ и O₂ относятся соответственно как 2 : 1.

Для удобства подсчета числа структурных единиц, содержание которых в любой измеримой порции вещества огромно, была введена новая физическая величина — количество вещества, которую при химических расчетах называют также химическим количеством вещества.

Химическое количество вещества — физическая величина, пропорциональная числу структурных единиц (атомов, молекул, ФЕ), содержащихся в данной порции вещества.

Обозначается химическое количество буквой n (реже ν).

Единицей химического количества вещества является моль.

Моль — порция вещества, содержащая столько его элементарных структурных единиц, сколько атомов содержится в порции нуклида С-12 массой 12 г.

Число атомов в указанной порции нуклида С-12 примерно равно 6,02 ⋅ 10²³. Физическая величина, равная 6,02 ⋅ 10²³ моль⁻¹, называется постоянной Авогадро и обозначается N _A:

$N_{A} = 6,02 \cdot 10^{23} {моль}^{- 1} = 6,02 \cdot 10^{23} {моль}^{- 1}$ .

Единицу числителя в величине N _A не указывают, так как для разных случаев она может быть разная, например:

$N_{A} = 6,02 \cdot 10^{23} \frac{атомов}{моль}$ ,

$N_{A} = 6,02 \cdot 10^{23} \frac{молекул}{моль}$ ,

$N_{A} = 6,02 \cdot 10^{23} \frac{ФЕ}{моль}$ .

Физический смысл постоянной Авогадро состоит в том, что ее численное значение (6,02 ⋅ 10²³) показывает число структурных единиц в 1 моль вещества. Например, 1 моль натрия (m = 23 г) содержит 6,02 ⋅ 10²³ атомов Na; 1 моль серной кислоты (m = 98 г) содержит 6,02 ⋅ 10²³ молекул H₂SO₄; 1 моль карбоната кальция (m = 100 г) содержит 6,02 ⋅ 10²³ формульных единиц CaCO₃.

Моль — это порция вещества, содержащая 6,02 ⋅ 10²³ его структурных единиц

Число структурных единиц вещества N(B) и химическое количество вещества n(B) связаны соотношением

$n (B) = \frac{N (B)}{N_{A}}$ , (1.8)

откуда

N(B) = n(B)N _A. (1.9)

Зная химическое количество любого вещества, можно по его химической формуле рассчитать химическое количество входящих в его состав отдельных атомов.

Один моль любого вещества численно содержит такое же химическое количество атомов, сколько их (атомов) содержится в одной молекуле (формульной единице) вещества

Например:

в составе молекулы Р₄ содержится 4 атома Р, а в составе 1 моль P₄ — 4 моль атомов P;
в составе формульной единицы Na₃PO₄ содержится 3 атома Na, 1 атом Р и 4 атома О, а в 1 моль Na₃PO₄ — 3 моль атомов Na, 1 моль атомов P и 4 моль атомов O.

С увеличением (уменьшением) химического количества вещества пропорционально возрастает (уменьшается) химическое количество входящих в его состав атомов. Например: 0,5 моль Na₃PO₄ содержит 3 · 0,5 = 1,5 (моль) атомов Na; 5 моль Р₄ содержит 5 · 4 = = 20 (моль) атомов Р.

Для подобных расчетов можно использовать и так называемые стехиометрические схемы. Принципы составления стехиометрических схем и проведения расчетов показаны на примере K₂SO₄ химическим количеством 0,3 моль:

$x = n (K) = \frac{0,3 \cdot 2}{1} = 0,6$ (моль);

$y = n (S) = \frac{0,3 \cdot 1}{1} = 0,3$ (моль);

$z = n (O) = \frac{0,3 \cdot 4}{1} = 1,2$ (моль).

Понятие моль применимо ко всем веществам, а понятие молекула — не ко всем, а только к веществам молекулярного строения. Например, оба понятия применимы в отношении воды (вода имеет молекулярное строение), но в случае карбоната кальция (немолекулярное строение) применимо только понятие «моль».

Понятие «моль» используется также и в случае ионов, электронов, протонов, нейтронов и химических связей. Например, если $N ({PO}_{4}^{3 -}) = 3,01 \cdot 10^{23}$ , то

$n ({PO}_{4}^{3 -}) = 3,01 \cdot 10^{23} / 6,02 \cdot 10^{23} = 0,5$ (моль);

или

$N (e) = 1,505 \cdot 10^{22}$ ,

тогда

$n (e) = N (e) / N_{A} = 1,505 \cdot 10^{22} / 6,02 \cdot 10^{23} = 0,025 (моль)$ ;

2 моль молекул Н₂ (Н–Н) содержат 2 моль связей водород — водород, а 3 моль молекул Н₂О (Н–О–Н) — 6 моль связей Н–О (в каждой молекуле содержится две связи Н–О).

Молярная масса М(В) — физическая величина, равная отношению массы вещества к его химическому количеству:

$M (B) = \frac{m (B)}{n (B)}$ . (1.10)

Из выражения (1.10) следуют формулы для расчета массы вещества:

m(B) = n(B) ⋅ M(B) (1.11)

и его химического количества:

$n (B) = \frac{m (B)}{M (B)}$ . (1.12)

Поскольку при n(B) = 1 моль численные значения n(B) и M(B) совпадают, часто говорят, что молярная масса — это масса 1 моль вещества. Это, конечно же, неверно, так как совпадают только численные значения этих величин, а их физический смысл и единицы измерения разные.

С помощью молярной массы можно легко рассчитать массу молекулы или формульной единицы вещества:

$m_{мол, ФЕ} = \frac{M (В)}{N_{A}}$ . (1.13)

Кроме того, молярную массу можно найти по формуле

$M (В) = m_{мол, ФЕ} \cdot N_{A}$ . (1.14)

Нетрудно показать, что при использовании единицы молярной массы грамм на моль ее численное значение совпадает:

с A _r для простых веществ атомного строения:

A _r(O) = 16, $M (O) = 16 \frac{г}{моль}$ ;

M _r сложных веществ молекулярного и немолекулярного строения:

M _r(H₂O) = 18, $M (H_{2} O) = 18 \frac{г}{моль}$ ;

M _r(KOH) = 56, $M (KOH) = 56 \frac{г}{моль}$ .

В самом деле:

$M (B) = m_{мол} (В) \cdot N_{A} = M_{r} (B) \cdot u \cdot N_{A} = M_{r} (B) \cdot \frac{1}{N_{A}} \cdot N_{A} = M_{r} (B)$

или

$M (В) = m_{aт} \cdot N_{A} = A_{r} (B) \cdot u \cdot N_{A} = A_{r} (B) \cdot \frac{1}{N_{A}} \cdot N_{A} = A_{r} (B)$ .

Пример 1.5. Масса молекулы вещества равна 7,31 ⋅ 10⁻²³ г. Рассчитайте молярную массу вещества.

Решение. Первый способ. Из формулы (1.14) следует:

M(B) = m _мол(B) ⋅ N _A

или

$M (B) = 7,31 \cdot 10^{- 23} г \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \frac{1}{моль} = 44$ г/моль.

Второй способ. Используем формулу (1.5):

$M_{r} (B) = \frac{m_{мол} (B)}{u} = \frac{7,31 \cdot 10^{- 23} г}{1,66 \cdot 10^{- 24} г} = 44$ ;

M(B) = 44 г/моль.

Ответ: 44 г/моль.

Газовые законы. Смеси газов

Вещества могут находиться в трех агрегатных состояниях: газообразном, жидком и твердом. Жидкое и твердое состояния называются конденсированными. Для большинства веществ агрегатные состояния взаимопереходящие: при нагревании твердое вещество вначале плавится, затем испаряется; при охлаждении газ вначале конденсируется — переходит в жидкое состояние, затем жидкость замерзает (кристаллизуется). Повышение давления и понижение температуры способствуют переходу вещества в конденсированное состояние с меньшим объемом (и наоборот — понижение давления и повышение температуры способствуют переходу вещества в газообразное состояние).

Давление газа в закрытом сосуде прямо пропорционально числу его молекул (или химическому количеству)

При переходе вещества из твердого состояния в жидкое, а затем — в газообразное расстояние между частицами последовательно возрастает, и в случае газа это расстояние в сотни раз больше размеров самих молекул. Из этого следует, что объем порции газа определяется не природой газа (размером его молекул), а расстоянием между молекулами (по существу, объем, который занимает газ, это объем свободного пространства между молекулами).

Расстояние между молекулами газа зависит от температуры и давления, а это означает, что при одинаковых внешних условиях расстояние между молекулами различных газов одинаковое.

Отсюда следует положение, известное как закон Авогадро (1811): в равных объемах различных газов при одинаковых условиях содержится одинаковое число молекул

Из закона Авогадро вытекают три следствия.

1. Одинаковое число молекул различных газов при одинаковых давлении и температуре занимают одинаковый объем.

2. При нормальных условиях (н.у.: Т = 273 К или 0 °С, p = 101,3 кПа) объем порции любого газа химическим количеством 1 моль, или молярный объем V _m,

V _m = 22,4 дм³/моль.

3. Массы одинаковых объемов двух газов относятся как их молярные (относительные молекулярные) массы. Это отношение называется относительной плотностью газа А по газу В и обозначается как D _B(A):

$\frac{m (A)}{m (B)} = D_{B} (A) = \frac{M (A)}{M (B)} = \frac{M_{r} (A)}{M_{r} (B)}$ . (1.15)

С использованием V _m находят объем и химическое количество газа:

V(B) = n(B) ⋅ V _m; (1.16)

n(B) = V(B)/V _m. (1.17)

Формула (1.15) позволяет, зная относительную плотность неизвестного газа Х по известному газу, находить M(M _r) неизвестного газа:

M(X) = D _B(X) ⋅ M(B). (1.18)

Например, если относительная плотность газа Х по воздуху (М _возд = 29 г/моль) равна 1,517, то молярная масса этого газа

M(X) = 29 ⋅ 1,517 = 44 (г/моль).

Относительная плотность — величина безразмерная и не зависит от температуры и давления.

Зная молярную массу газа, можно легко рассчитать плотность ρ газа (в г/дм³):

$ρ (В) = \frac{M (В)}{V_{m}} = \frac{M (В)}{22,4}$ . (1.19)

Например, для азота

$ρ (N_{2}) = \frac{M (N_{2})}{V_{m}} = \frac{28 г/моль}{22,4 {дм}^{3} /моль} = 1,25$ г/дм³.

По плотности газа находят его молярную массу:

M(В) = ρ(В)V _m. (1.20)

Плотность газа зависит от температуры Т и давления Р: с ростом Т и уменьшением Р плотность уменьшается.

Если равны плотности ρ двух газов (ρ₁ = ρ₂), то равны и их молярные (относительные молекулярные) массы, т.е. M ₁ = M ₂ (и наоборот — если равны молярные массы газов, то равны и их плотности)

В случае газов справедлив также закон объемных отношений Гей-Люссака (1805–1808): в химических реакциях объемы реагирующих и полученных газов относятся как небольшие целые числа, равные их стехиометрическим коэффициентам

Например, для реакции

4NH₃ + 5O₂ = 4NO + 6H₂O

имеем

$\frac{V ({NH}_{3})}{V (O_{2})} = \frac{4}{5}$ ;

$\frac{V (O_{2})}{V (NO)} = \frac{5}{4}$ .

Пример 1.6. Относительная плотность (н.у.) некоторого газа X по аргону равна 1,2. Найдите массу молекулы газа X.

Решение. Используя формулу (1.18), найдем молярную массу газа Х:

$M (X) = D_{Ar} (X) \cdot M (Ar)$ ,

$M (X) = 1,2 \cdot 40 = 48$ г/моль.

По формуле (1.13) рассчитаем массу молекулы газа X:

$m_{мол} (X) = \frac{M (X)}{N_{A}} = \frac{48}{6,02 \cdot 10^{23}} = 7,97 \cdot 10^{- 23}$ (г).

Можно использовать также формулу (1.7):

$m_{мол} (X) = M_{r} (X) u = 48 \cdot 1,66 \cdot 10^{- 24} = 7,97 \cdot 10^{- 23}$ (г).

Ответ: 7,97 ⋅ 10⁻²³ г.

Способы собирания газов. Молярная концентрация газа

Рассмотрим лабораторные способы собирания газов. Таких способов два (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Лабораторные способы собирания кислорода нагреванием KМnO₄:

а — способ вытеснения воды; б — способ вытеснения воздуха

Очевидно, что способом вытеснения воды можно собирать только те газы, которые в воде не растворяются и с ней не взаимодействуют (водород, метан, азот, кислород). Таким способом нельзя собирать газы, которые в воде хорошо растворяются или с ней взаимодействуют (HCl, HBr, HI, HF, NH₃). Оксид углерода(ІV) СО₂ в воде растворяется сравнительно плохо, поэтому его можно собирать данным способом.

При собирании газа способом вытеснения воздуха нужно правильно располагать пробирки:

горлышком вверх, если газ тяжелее воздуха, т.е. M _(газа) > M _(возд). Примеры: CO₂, SO₂, HCl;
горлышком вниз, если газ легче воздуха, т.е. M _(газа) < M _(возд). Примеры: H₂, Ne, NH₃, CH₄.

Для характеристики газов используют молярную концентрацию c, равную отношению химического количества газа к объему порции газа:

$c (X) = \frac{n (X)}{V (X)}$

Смеси газов подобно индивидуальным газам характеризуются молярной (относительной молекулярной) массой, плотностью ρ, относительной плотностью D по другому газу, а также массовыми w и объемными φ долями отдельных газов:

$M_{(смеси)} = \frac{m_{(смеси)}}{n_{(смеси)}}$ , (1.22)

$w = \frac{m_{(газа)}}{m_{(смеси)}}$ , (1.23)

$φ = \frac{V_{(газа)}}{V_{(смеси)}}$ , (1.24)

$φ = \frac{n_{(газа)}}{n_{(смеси)}}$ , (1.25)

$D_{A (смеси)} = \frac{M_{(смеси)}}{M (A)}$ , (1.26)

$ρ_{(смеси)} = \frac{M_{(смеси)}}{V_{m}} = \frac{m_{(смеси)}}{V_{(смеси)}}$ . (1.27)

Молярную массу смеси газов удобно находить по объемным долям и молярным массам отдельных газов:

M _(смеси) = M ₁φ₁ + M ₂φ₂ + M ₃φ₃ + ... + M _nφ_n. (1.28)

Очевидно:

φ₁ + φ₂ + φ₃ + ... + φ_n = 1.

Для смеси двух газов (φ₁ + φ₂ = 1) φ₂ = 1 − φ₁. Тогда

$M_{(смеси)} = M_{1} φ_{1} + M_{2} φ_{2} = M_{1} φ_{1} + M_{2} (1 - φ_{1})$ . (1.29)

Пример 1.7. Найдите молярную массу газовой смеси (н.у.), состоящей из азота объемом (н.у.) 1,12 дм³ и кислорода массой 5,76 г.

Решение. По формулам (1.12) и (1.17) находим химическое количество газов и смеси:

$n (O_{2}) = \frac{m (O_{2})}{M (O_{2})} = \frac{5,76}{32} = 0,18$ (моль),

$n (N_{2}) = \frac{V (N_{2})}{V_{m}} = \frac{1,12}{22,4} = 0,05$ (моль).

Таким образом,

$n_{(смеси)} = n (O_{2}) + n (N_{2}) = 0,05 + 0,18 = 0,23$ (моль).

По формуле (1.25) находим объемные доли газов в смеси:

$φ (N_{2}) = \frac{0,05}{0,23} = 0,217$ ,

$φ (O_{2}) = \frac{0,18}{0,23} = 0,783$

или (так как смесь состоит из двух газов):

φ(O₂) = 1 − 0,217 = 0,783.

По формуле (1.29) находим молярную массу смеси:

$M_{(смеси)} = M (O_{2}) φ (O_{2}) + M (N_{2}) φ (N_{2})$ ;

$M_{(смеси)} = 32 \cdot 0,783 + 28 \cdot 0,217 = 31,2$ (г/моль).

Ответ: 31,2 г/моль.

1. Молярная масса смеси газов находится между значениями молярной массы самого легкого и самого тяжелого газа смеси. Например, молярная масса смеси NH₃ (M = 17 г/моль) и CO₂ (М = 44 г/моль) в зависимости от объемных долей газов может принимать значения 17 < M _(смеси) < 44 (г/моль).

2. Если молярные массы газов в смеси одинаковые, то молярная масса смеси не зависит от объемных долей отдельных газов. Например, молярная масса смеси CO, C₂H₂ и N₂ всегда равна 28 г/моль независимо от объемных долей компонентов.

3. Если к смеси газов добавляется газ, M которого больше, чем M самого тяжелого газа смеси, то M _(смеси) возрастает. Например, если к различным по составу смесям N₂ и O₂ добавлять CO₂, то M _(смеси) возрастет.

4. Если к смеси газов добавляется газ, M которого меньше M самого легкого газа смеси, то M _(смеси) смеси уменьшается. Например, если к различным по составу смесям Ne и Ar добавлять He, то M _(смеси) уменьшится.

5. При равенстве объемных долей газов в смеси молярная масса смеси равна среднеарифметическому молярных масс отдельных газов. Например, для смеси равных объемов CO₂ и O₂:

M_{(смеси)} = \frac{M (O_{2}) + M ({CO}_{2})}{2} = \frac{32 + 44}{2} = 38

г/моль.

Химия