Физика

Пример 5. Два параллельных изолированных проводника длиной по 50 см расположены перпендикулярно силовым линиям магнитного поля с индукцией 0,10 Тл. В проводниках токи 8,0 и 6,0 А текут навстречу друг другу. Проводники скреплены между собой стержнем из непроводящего материала и находятся в непроводящей среде. Считая, что проводники не взаимодействуют друг с другом, определить модуль силы, действующей на стержень.

Решение. По условию задачи проводники не взаимодействуют между собой, но каждый из них взаимодействует с магнитным полем.

Со стороны магнитного поля на каждый из проводников действует сила Ампера:

• на первый проводник

F _1A = I ₁Bl,

где I ₁ — сила тока в первом проводнике, I ₁ = 8,0 А; B — модуль индукции магнитного поля, B = 0,10 Тл; l — длина первого проводника, l = 50 см;

• второй проводник

F _2A = I ₂Bl,

где I ₂ — сила тока во втором проводнике, I ₂ = 6,0 А; l — длина второго проводника, l = 50 см.

На рисунке показаны проводники с токами, направление индукции магнитного поля и силы Ампера, действующие на каждый из проводников с током со стороны магнитного поля.

Согласно правилу левой руки, сила Ампера, действующая на первый проводник, направлена влево, а сила Ампера, действующая на второй проводник, — вправо.

На стержень действуют следующие силы:

• со стороны первого проводника —

${\overrightarrow{F}}_1={\overrightarrow{F}}_{1\text{A}}$;

• со стороны второго проводника —

${\overrightarrow{F}}_2={\overrightarrow{F}}_{2\text{A}}$.

Направления сил, действующих на стержень, совпадают с направлением соответствующих сил Ампера.

Равнодействующая сил, действующих на стержень, равна векторной сумме:

$\overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2$,

проекция ее на координатную ось Ox:

F _x = −F ₁ + F ₂.

С учетом F ₁ = I ₁Bl и F ₂ = I ₂Bl проекция равнодействующей на указанную ось:

F _x = −I ₁Bl + I ₂Bl = Bl(I ₂ − I ₁).

Вычислим:

$F_x=\mathrm{0,10}\cdot 50\cdot {10}^{-2}(\mathrm{6,0}-\mathrm{8,0})=-10\cdot {10}^{-2}\text{ Н}=-\mathrm{0,10}\text{ Н}$.

Модуль равнодействующей силы:

$F=\left|F_x\right|=\left|-\mathrm{0,10}\right|\text{ Н}=\mathrm{0,10}\text{ Н}$.

Пример 6. В однородном магнитном поле с индукцией 0,50 Тл на двух вертикальных нитях подвесили проводник, масса которого составляет 52 г, а длина — 10 см. Какой ток протекает по проводнику, если нити отклонились на угол 30° от вертикали?

Решение. На рисунке показан проводник с током и направление магнитного поля. Проводник отклоняется от вертикали на указанный угол под действием силы Ампера, направление которой определяется по правилу левой руки.

Проводник с током находится в равновесии под действием следующих сил: $m\overrightarrow{g}$ — силы тяжести; ${\overrightarrow{F}}_{\text{А}}$ — силы Ампера; $\overrightarrow{T}$ — силы натяжения нитей.

Условия равновесия проводника запишем в виде

${\overrightarrow{F}}_{\text{А}}+\overrightarrow{T}+m\overrightarrow{g}=0$,

или в проекциях на координатные оси:

Ox: F _A − T sin α = 0;

Oy: T cos α − mg = 0,

где m — масса проводника, m = 52 г; g — модуль ускорения свободного падения; α — угол, на который отклонились нити от вертикали, α = 30°.

Модуль силы Ампера запишем в виде

F _A = IBl,

где I — сила тока в проводнике (искомая величина); B — модуль индукции магнитного поля, B = 0,50 Тл; l — длина проводника, l = 10 Тл.

Записанные уравнения образуют систему, с учетом выражения для силы Ампера, принимающую вид

$\begin{array}{l}IBl-T\sin 30°=\mathrm{0,}\\ T\cos 30°-mg=0.\end{array}\}$

Преобразуем систему к виду

$\begin{array}{l}T\sin 30°=IBl,\\ T\cos 30°=mg\end{array}\}$

и разделим первое уравнение на второе

$\frac{T\sin 30°}{T\cos 30°}=\frac{IBl}{mg}$, или $\mathrm{tg}30°=\frac{IBl}{mg}$.

Отсюда следует выражение для искомой величины:

$I=\frac{mg\mathrm{tg}30°}{Bl}$.

Вычислим:

$I=\frac{52\cdot {10}^{-3}\cdot 10\cdot \sqrt{3}}{\mathrm{0,50}\cdot 10\cdot {10}^{-2}\cdot 3}=\mathrm{6,0}$ А.

Пример 7. В горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией 2,5 Тл находится линейный проводник, масса единицы длины которого равна 0,25 кг. Какой ток должен протекать по проводнику, чтобы он висел, не падая?

Решение. На рисунке показан проводник с током и направление магнитного поля.

Проводник висит, не падая, из-за действия силы Ампера, направление которой определяется правилом левой руки (вверх). Равновесие проводника обеспечивается действием двух сил:

• $m\overrightarrow{g}$ — силы тяжести;
• ${\overrightarrow{F}}_{\text{А}}$ — силы Ампера.

Условия равновесия проводника запишем в виде

${\overrightarrow{F}}_{\text{А}}+m\overrightarrow{g}=0$,

или в проекции на вертикальную ось:

F _A − mg = 0,

где m — масса проводника; g — модуль ускорения свободного падения.

Модуль силы Ампера представляет собой произведение

F _A = IBl,

где I — сила тока в проводнике (искомая величина); B — модуль индукции магнитного поля, B = 2,5 Тл; l — длина проводника.

С учетом выражения для силы Ампера условие равновесия принимает вид

IBl = mg.

Отсюда следует выражение для искомой величины

$I=\frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{Bl}}=\frac{\left(m/l\right)g}{B}$,

где m/l — масса единицы длины проводника, m/l = 0,25 кг/м.

Рассчитаем силу тока:

$I=\frac{\mathrm{0,25}\cdot 10}{\mathrm{2,5}}=\mathrm{1,0}$ А.