Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

8.3. Закон Ома

8.3.3. Закон Ома для батареи источников тока

Для варьирования параметров (ЭДС и внутреннего сопротивления) источников тока применяют их различные соединения.

Последовательное соединение N одинаковых источников разноименными полюсами показано на рис. 8.10.

Рис. 8.10

Электродвижущая сила (ЭДС) батареи источников, показанной на рисунке, определяется формулой

ℰ_общ = Nℰ₀,

где N — число источников в батарее; ℰ₀ — ЭДС одного источника тока.

Внутреннее сопротивление батареи источников, показанной на рисунке, есть произведение

r _общ = Nr ₀,

где N — число источников в батарее; r ₀ — внутреннее сопротивление одного источника тока.

Параллельное соединение N одинаковых источников одноименными полюсами показано на рис. 8.11.

Рис. 8.11

Электродвижущая сила (ЭДС) батареи источников, показанной на рисунке, совпадает с ЭДС одного источника:

ℰ_общ = ℰ₀,

где ℰ₀ — ЭДС одного источника тока.

Внутреннее сопротивление батареи источников, показанной на рисунке, есть отношение

$r_{общ} = \frac{r_{0}}{N}$ ,

где r ₀ — внутреннее сопротивление одного источника тока; N — число источников в батарее.

В случае подключения батареи последовательно соединенных источников к нагрузке (резистору с сопротивлением R) закон Ома принимает следующий вид:

$I = \frac{ℰ_{общ}}{R + r_{общ}}$ ,

где ℰ_общ — ЭДС батареи, ℰ_общ = Nℰ₀; r _общ — внутреннее сопротивление батареи, r _общ = Nr ₀; ℰ₀ — ЭДС одного источника тока; r ₀ — внутреннее сопротивление одного источника тока; N — число источников в батарее; R — сопротивление нагрузки (резистора).

В явном виде закон Ома выглядит следующим образом:

$I = \frac{N ℰ_{0}}{R + N r_{0}}$ .

В случае подключения батареи параллельно соединенных источников к нагрузке (резистору с сопротивлением R) закон Ома принимает следующий вид:

$I = \frac{ℰ_{общ}}{R + r_{общ}}$ ,

где ℰ_общ — ЭДС батареи, ℰ_общ = ℰ₀; r _общ — внутреннее сопротивление батареи, r _общ = r ₀/N; ℰ₀ — ЭДС одного источника тока; r ₀ — внутреннее сопротивление одного источника тока; N — число источников в батарее; R — сопротивление нагрузки (резистора).

В явном виде закон Ома выглядит следующим образом:

$I = \frac{ℰ_{0}}{R + r_{0} / N}$ .

Пример 12. Батарею с ЭДС 20 В и внутренним сопротивлением 20 мОм необходимо получить соединением одинаковых гальванических элементов. Каждый элемент имеет ЭДС 2,0 В и внутреннее сопротивление 0,20 Ом. Сколько понадобится гальванических элементов с указанными характеристиками?

Решение. Для получения батареи с заданными значениями ЭДС и внутреннего сопротивления необходимо использовать как последовательное, так и параллельное соединение гальванических элементов.

1. Последовательное соединение блоков, состоящих из параллельно соединенных источников, внутреннее сопротивление каждого их которых r ₁, а ЭДС — ℰ₁, в количестве n ₁ штук показано на рисунке.

ЭДС всей батареи, составленной из указанных блоков, определяется формулой

ℰ₂ = n ₁ℰ₁

и должно составлять ℰ₂ = 20 В.

Внутреннее сопротивление всей батареи, составленной из указанных блоков, определяется произведением

r ₂ = n ₁r ₁

и должно составлять r ₂ = 20 мОм.

2. Параллельное соединение гальванических элементов с заданными в условии характеристиками (r ₀ = 0,20 Ом и ℰ₀ = 2,0 В) в пределах одного блока в количестве n ₂ штук показано на рисунке.

Внутреннее сопротивление блока определяется отношением

$r_{1} = \frac{r_{0}}{n_{2}}$ ,

а ЭДС блока совпадает с ЭДС одного элемента:

ℰ₁ = ℰ₀.

Записанные уравнения образуют систему, позволяющую определить количество элементов в каждом блоке n ₂ и количество блоков n ₁:

$\begin{array}{l} ℰ_{2} = n_{1} ℰ_{1}, \\ r_{2} = n_{1} r_{1}, \\ r_{1} = \frac{r_{0}}{n_{2}}, \\ ℰ_{1} = ℰ_{0} . \end{array}}$

Для решения системы подставим последнее уравнение в первое и найдем n ₁:

$n_{1} = \frac{ℰ_{2}}{ℰ_{0}} = \frac{20}{2,0} = 10$ .

Третье уравнение системы подставим во второе и найдем n ₂:

$n_{2} = \frac{r_{0} n_{1}}{r_{2}} = \frac{0,20 \cdot 10}{20 \cdot 10^{- 3}} = 100$ .

Общее количество гальванических элементов, необходимых для составления батареи с указанными характеристиками, равно произведению

N = n ₁n ₂ = 10 ⋅ 100 = 1000 штук.

Физика